等腰梯形ABCD中AD平行BC,AB等于DC,AC垂直BD过点D做DE平行AC交BC的延长线于E点若AD=3,BC=7求梯形面积?

Question

如题所述

Answer 1

连接BD、AC相交于H点，过H点做MN垂直于AD、BC并交AD、BC于M、N。

在三角形AHD中由于AC垂直于BD，则角AHD=90度。并且AH=HD，则角HAD=45度，AM=MH=AD/2=1.5；同理得出NH=BC/2=3.5。则MN=MH+NH=5。由于AD平行BC则AD平行BE，由于AC平行DE则四方形ACED为平行四边形，则CE=AD=3。则BE=BC+CE=10。

梯形ABED面积=（AD+BE）*MN/2=（3+10）*5/2=32.5

Answer 2

解：
∵梯形ABCD为等腰梯形，AD∥BC。
∴AC=BD。
∵AC∥DE，
又∵BD⊥AC，
∴BD⊥DE。
∵E在BC的延长线上，
∴AD∥CE，
∴四边形ACED为平行四边形，
∴DE=AC=BD。
过点D做DF垂直BE于点F，由等腰直角三角形的性质得
DF=BF=FE。
DF即为等腰梯形ABCD的高。
∴等腰梯形的面积为S=[(AD+BC)*DF]/2=[(3+7)*5]/2=25本回答被网友采纳

Answer 3

根据题意可知四边形ADCE为平行四边形，∴CE=AD=3，已知BC=7，∴BE=7+3=10，∵DE∥AC，AC⊥BD，∴∠BOC=∠BDE=90°三角形ADB的面积=三角形DCE的面积，过点D作DF⊥BE，根据题意可知三角形DBE为等腰直角三角形，∴点F为BE中点，∠E=45°，∴DF=FD=5，三角形DBE的面积=梯形ABCD的面积=10×5÷2=25

 

 



 

Answer 4

由题意知
△BDE是等腰直角三角形，且∠BDE=90°，BD=DE，BE=BC+AD=7+3=10
所以D到底边BE的高=5
所以
S等腰梯形ABCD=S△BDE
=（1/2）*10*5
=25

Answer 5

25
设AC与BD交与F
易得三角形BFC是等腰直角三角形
AF=2分之3倍根号2
CF=2分之7倍根号2
AC=AF+CF=5倍根号2
面积S=（（3+7）*h）/2 h为高
h=AF*sin45=5
所以s=25