数学中的构造法该如何讲解，才能让学生接受

Question

如题所述

Answer 1

个人认为这是一个关于“认知”的问题。
举个简单的例子：求1,2,4,5,7,8,9,10这几个数的和。
如果让没学过等差数列的小学生来做这道题，那他自然就只会一个数一个数的累加得出结果。
如果让高年级的学生来做这道题，很明显就能看出这实际上是一个等差数列，只不过少了3和6这两项而已，那只要用等差数列求和公式计算1到10的和，再减去3和6就能得出结果。
从上面的例子可以得到你想要的答案：
（1）为什么要构造？构造的目的就是利用已知的、更高效的方法去解决当前遇到的问题。
（2）怎样构造？构造的前提是要有相应的已知的、可行的模型，这个模型应该是学生之前学过的，而老师讲解的目的只是把这种解题思想点出来而已。
再回到上面的简单例子，对没学过等差数列的小学生来说，你跟他们讲先构造等差数列再计算，那他们肯定还是理解不了的，因为他们不理解什么是等差数列？这时候你就算用很长的课时去跟他们解释什么是等差数列，但由于这个阶段他们的理解能力问题，不管你讲得多好，他们还是无法应用自如。而对于高年级的学生来说，你跟他们讲先构造等差数列再计算，他们很容易就接受这一想法。这里的差别无非就是小学生和高年级学生“认知”水平上的差别。
所以说你想要跟学生讲明白构造的问题，前提是你要讲的构造问题是他们这个阶段能理解的问题。
个人觉得最实际的做法还是通过一些常见的典型的容易让学生接受例子来建立。

Answer 2

这个，唯有让他们多练。。。构造法本就是"无中生有"，如果不是做惯了，学生是想不到的。从易到难，抽时间集训一下，只有熟练了才会思其所以然。

Answer 3

构造法啊。。。。。
你指哪一块
我记得高三时数列经常用构造法，我们老师就拿这种题给我们练，时间久了，有的孩子熟练掌握，有的孩子还是不会，这个要看人的。

Answer 4

是数列中的构造法，还是其他数论中的。无论是那一种，鄙人认为多举几个例子，让学生在例子的共同点上自己去发现这一方法，然后你再归纳总结就好了。后期补充练习即可。而且像这种有技巧性的东西，不懂一下子要求学生就懂，他们是在循序渐进中成长的。追问

我的问题是，如何讲清楚构造的问题，就是为什么要构造，怎样构造的问题。。这是我的看法。。我的注意力不在让学生发现这一方法

追答

鄙人认为构造法是一种灵活性很强的数学解题方法，它要求解题者具备扎实的基础知识，敏锐的观察能力及丰富的想象力，这样才能在做题过程中起到事半功倍的效果。一般我们在竞赛或尖子培养这一块有加入这个知识。
构造复数、构造等价命题、构造数列、构造恒等式、构造结论、构造复数等。在数学构造中，针对不同的题型，巧妙的利用题中条件或结论使问题得到解决。这种独到的方法往往在解题过程中使解题思路开阔很多，更减少了解题过程中不必要的麻烦。
举个例子：构造方程法
　　构造方程通常是构造一些特殊的方程，如一元二次方程等。因为一元二次方程本身具有一些可扩展的内容，如方程有实根则判别式大于零或等于零；其根与系数之间具有非常特殊的关系—韦达定理；方程在区间上有实根可与函数和图象产生对应关系等等。通过构造方程，可以将一些“相等关系”转化为“不等关系”，或者将“不等关系”转化为“相等关系”。（书上的摘录例子）