概率论与数理统计

Question

随机变量X的密度函数为P(x),且p(-x)=p(x)，证明对于任意的a>0，有
1，F(-a)=1-F(a)=1/2-∫0 a p(x)dx
2 P(|X|<a)=2F(a)-1
3，P(|X|>a)=2(1-F(a))
各位大神帮帮忙吧，困扰我好久了

Answer 1

有题目得到密度函数是对称的函数，而且F(a)=∫-无穷大a p(x)dx,F(-a)=∫-无穷大-a p(x)dx,1-F(a)=∫a 无穷大 p(x)dx,1/2=∫0 无穷大 p(x)dx,F(a)-F(-a)=∫-a a p(x)dx=P(|X|<a)=F(a)-(1-F(a))=2F(a)-1,P(|X|>a)=1-P(|X|<a)=2(1-F(a))追问

谢谢啊，帮我开拓了思路！

Answer 2

对称分布，画个概率密度函数的图，就理解了。

Answer 3