将一个向量转过θ的角度，为什么结果的向量可以为(x+yi)*(sinθ+cosθi)，求证明。。。

如题所述

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推荐答案 2013-04-07

两向量也可用复数形式表示。复数乘法是模长相乘，幅角相加。向量转过θ的角度，相当于乘以一个模长为1，幅角为θ的向量，就是sinθi+cosθ。i应该在sinθ处。追问

懂了，感谢
“相当于乘以一个模长为1，幅角为θ的向量”

一语道破

追答

应该是(x+yi)*(cosθ+sinθi)
复数x+yi的模长是根号x^2+y^2。幅角是这个复数与x轴的夹角。
哥，你没上过高中怎么问这种问题？？？

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第1个回答 2013-04-07

你乘开来得到新向量坐标，然后和原来向量构成一个角，这个角可以用许多种方法求出来，都肯定等于θ追问

原式==x*sinθ+y*sinθ*i+x*cosθ*i-y*cosθ==(x*sinθ-y*cosθ)+(y*sinθ+x*cosθ)*i
??怎么推？ sinθ==x/c cosθ=y/c 啊

追答

sinθ==x/c cosθ=y/c这是啥？这和夹角有什么关系？
推的方法有很多种
1. 新向量、旧向量以及他们顶点链接起来构成三角形，夹角用余弦定理很容易算出来
2.同样的向量，取他们对应的单位向量，计算单位向量顶点之间的距离，由于两个单位向量构成等腰三角形两边，其底上的高也是角平分线，所以夹角等于2arcsin(顶点距离/2)
3. 画图，平面几何+向量直角分解很容易做出来

追问

谢谢你的回答，虽然我看不懂，不过2L道破天机了。。但是还是谢谢。。。

追答

他那不是证明，只是用你想证明的结论换个说法说出来而已。幅角的变化不就是你要证明的东西么。

追问

....可是我太弱了，看不懂。。

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