物理。万有引力定律和开普勒定律的问题

Question

如题，某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳距离为b，过远日点时行星的速率为va，过近日点的速率是？
不明白为什么用GMm/rˇ2＝mvˇ2/r算不行。请详细解释

Answer 1

GMm/r²＝mv²/r 里面两个 r 的含义不同，左边的 r 指 行星距太阳中心的距离，右边的 r 指行星运动的轨道的曲率半径。所以计算时 不能 消去。只有对与圆周运动，且太阳在圆心，这两个r才相等。对与椭圆轨道，这两个r 是不等的。
这个题应该这么求，由于行星做椭圆运动，在远日点和近日点，轨道的曲率半径相同（因为这两点轨道的弯曲程度相同），设曲率半径为ρ,则
远日点：GMm/a²＝mv1²/ρ
近日点：GMm/b²＝mv2²/ρ
所以 v1:v2= b: a

Answer 2

行星运动是中心力场问题，可以利用角动量守恒定律，在近日点L=r×p=bmvb=amva，所以
va：vb=b：a，
注意也可以利用开普勒关于行星运动的三大定律，其实质仍然是角动量守恒定律

Answer 3

你应该把你的算法写上来，不然怎么知道什么原因

Answer 4

GMm/r^2=mv^2/r这条方程表示的是环绕天体做匀速圆周运动，从此推出的v＝√(GM/r)即v与√r成反比是仅当环绕天体做匀速圆周运动时才成立