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设可导连续函数f(x)的定义域为I,f(x)在[a,b]⊆I上严格单调递增的充要条件是什么?
【要求此条件是关于f'(x)正负的,而不是关于单调性的定义】
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推荐答案 2013-03-06
f(x)在[a,b]⊆I上严格单调递增的充要条件是在[a,b]区间上,f'(x)>0
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第1个回答 2013-03-06
充要条件:∀x∈[a,b], f'(x)≥0, 且f'(x)在[a,b]的任一子区间内不恒等于0
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关于
f(x)严格
单增
答:
D
⊆
Q(Q是函数
的定义域)
。区间D上,对于
函数f(x),
∀(任取值)x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) >f(x2)。或,∀ x1,x2∈D且x1>x2,都有f(x1) <f(x2)。函数图像一定是上升或下降的。该函数在E⊆D上与D上具有相同的单调性。注意:
函数单调
性是针对某...
导数与
函数单调
性
充要条件是
什么例如:导
答:
再加上,导数和
函数的单调
性的关系,若f′(x)>0在(
a,b
)上恒成立,则
f(x)在
(a,b)上是增
函数,f
′(x)>0的解集与
定义域的
交集的对应区间为增区间;并且,如果在某一点的导数值为0,并不影响单调性。所以f'(x)≥0仍能推导出增函数。但前提是导数值为0的点有限个。 但如果是...
函数f(x)在
闭区间
[a,b]上严格单调
且
连续,f(
a)=A,f(b)=B,证明f([a,b...
答:
不妨设
f(x)单调
增,任取y0∈[A,B]
,定义
g(x)=f(x)-y0,则g(a)<=0,g(b)>=0,由介值定理知存在x0∈[a,b]使f(x0)=y0,即
[A,B]⊆
f([a,b]);另一方面,任取y1∈f([a,b]),由于f(x)单调增,必有A<=y1<=B,故y1∈[A,B],此即f([a,b])⊆[A,B].综...
...
可导,
则 f 在该区间内
严格递增的充要条件是f
'
(x)
>0吗?请证明_百度...
答:
不是
充要条件
. 只是充分但步必要.若 f'
(x)
>0.则f 在该区间内
严格递增,
这是成立的.反之,若则 f 在该区间内严格递增,不能保证f'(x)>0恒成立.可能有极个别点为0.比如y=x^3
函数f(x)在
(
a,b
)
上
恒为常数
的充要条件
答:
f(x)在
(
a,b
)
上连续,可导,
导数为0。充分必要条件也即
充要条件,
意思是说,如果能从命题p推出命题q,而且也能从命题q推出命题p ,则称p是q的充分必要条件,且q也是p的充分必要条件。如果有事物情况A,则必然有事物情况B;如果有事物情况B,则必然有事物情况A,那么B就是A的充分必要条件 ( ...
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