已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线x2/m+y2/2=1的离心力为

Question

答案 根2/2或根3，求解析

Answer 1

解：因为三个数2，m,8构成一个等比数列
所以m²=2*8 即m=±4
1、当m=4时，圆锥曲线x²/m+y²/2=1变为x²/4+y²/2=1这是椭圆方程
所以a²=4 b²=2
a=2
于是c²=a²-b²=4-2=2
c=√2
于是离心率e=c/a=√2/2
2、当m=-4时，圆锥曲线x²/m+y²/2=1变为x²/（-4)+y²/2=1这是双曲线方程
所以a²=2 b²=4
a=√2
于是c²=a²+b²=4+2=6
c=√6
于是离心率e=c/a=√6/√2=√3
注意：是离心率，不是离心力。