已知正方形abcd中，p是形外一点，pb=10，三角形abp和三角形cbp的面积分别为90cm^2和80cm^2。求正方形面积

Question

已知正方形abcd中，p是形外一点，pb=10，三角形abp和三角形cbp的面积分别为90cm^2和80cm^2。求正方形面积

Answer 1

解：设正方形ABCD边长为a,三角形ABP、CBP的高分别是h1、h2
则 1/2*a*h1=90 1/2*a*h2=80
过P点分别作BC,AB的垂线，垂足分别是E,F,则有四边形BEPF为矩形，在RT⊿PBE中，有PE²+BE²=PB²,即h1²+h2²=10²
有 (180/a)^2+(160/a)^2=10^2=100
即﹙180²+160²）/a²=100
∴a²=580
∴正方形面积面积为580面积单位。

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Answer 2

你好

设∠ABP=α,则∠CBP=3π/2-α,正方形边长AB=BC=a
根据正弦定理
S△ABP=1/2*BP*a*sinα=90,BP=10
a*sinα=18 (1)
S△CBP=1/2BP*a*sin(3π/2-α)=80
-1/2*10*a*cosα=80
a*cosα=-16 (2)
(1)² +(2)² 得
a² (sin² α+cos² α)=18²+(-16)²
a²=580
正方形面积=a²=580

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Answer 3

设A（0，0），B（a,0),C(a,a),P(x,y)
PB=10 = sqrt((x-a)^2 + y^2)
1/2 a*y = 90, ay = 180
1/2 a*(x-a) = 80, ax - a^2 = 160
y = 180/a
x = a + 160/a
160^2 / a^2 + 180^2 / a^2 = 100
a^2 = 16*16+18*18 = 580