求数学神级解答 相似三角形 急急急急急

Question

如图△ABC，CD=2AD
（剩余资料在图上）
1写出图中所有相等线段，说明
2是否存在相似三角形，若有写出一对，没有，说明理由。
3求出△BEC与△BEA的面积比.......
（都要有过程）

Answer 1

1、由图可知2ED=CD=2AD，那么ED=AD；
由此可知△ADE是等腰三角形，∠EDA=120°，那么∠EAC=30°，∠ECA=30°，那么△EAC是等腰三角形，那么EC=AE；
∠BAE=∠BAC-∠EAC=45°-30°=15°
∠BEA=150°，那么∠ABE=180°-150°-15°=15°=∠ABE，△AEB是等腰三角形，那么AE=BE；
EC=AE=BE，那么△BEC是等腰直角三角形

2、△AED与△CAE相似；△ABC与△CBD相似；

3、△BEC与△BEA的面积比为2:1；

Answer 2

1.①直角三角形CED中，ED=CD的一半，而AD等于CD的一半，所以ED=AD

②由AD=ED知，角DEA=角DAE=30°，所以角BAE=15°，
所以角EBA=角DEA-角BAE=30°-15°=15°=角BAE，所以AE=BE

2.三角形CEA的三个角分别是120°，30°，30°；三角形EDA的三个角也分别是120°，30°，30°，
所以这两个三角形相似。相似比=ED : CE=1 : 根号三

3. 三角形CEA的面积 ：三角形 EDA的面积=3 : 1
设三角形EDA的面积是a，那么三角形CEA的面积是3a.，从而三角形CED面积是2a
三角形CBD和三角形 DAB 为等高三角形，面积比就是底之比=CD：AD=2:1.
三角形CBD=三角形CBE+三角形CED，三角形ABD=三角形ABE+三角形AED，
所以（三角形CBE面积+2a）：（三角形BEA面积+a）=2:1
化简得三角形CBE面积：三角形BEA面积=2:1

Answer 3

1、DE=DA =1/2CD 并推出角DEA=DAE=30度，然后又推出角EBA=角EAB=15度
所以EB=EA 通过计算长度 可能推出这两条线段和CE相等 都是DE的根号3倍（如你作的辅助线 AF是=DE的）
2、存在 ECA DEA
3、过A点作△BEA中BE边上的高 这是△AED的高 AH=1/2AE=1/2CE=1/2BE
S△BEC=1/2BE•EC
S△BEA=1/2BE•AH
面积比 2:1

Answer 4

(1)、因为∠BCD=60° ∠CED=90°
所以∠ECD=30°
则ED=½CD=AD(直角三角形中30°角所对边等于斜边的一半）
因为DA=DE 所以∠DAE=∠DEA=30°
又因为∠BCA=45° 所以∠DAE=45°-30°=15°
则∠EBA=∠DEA-∠EBA=45°-30°=15°
即EA=EB
因为∠ECD=∠EAD=30°
所以CE=EA 那么EC=EB=EA
(2)三角形ECA∽三角形DEA
(3)设BE=x
则三角形BEC面积=½x × x
延长AE，过B作BF垂直与AE延长线交于F，因为∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=180°-15°-15°=150°
则∠BEF=30°
则在直角三角形BFE中，BF=½BE=½x
那么三角形BEA面积=½ × ½x × x =¼x × x
所以三角形BEC面积／三角形BEA面积=2追问

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