等比数列

Question

各项均为正数的等比数列an.满足a2乘a4;=a6，2/a3+1/a4=1/a5。提问1，求数列的通项公式an.

Answer 1

解：设首项为a1，公比为q (q>0)，则
a2*a4=a6得 a1q*a1q³=a1q^5
即
a1=q
2/a3+1/a4=1/a5
2/a1q²+1/a1q³=1/a1q⁴
2/q³+1/q⁴=1/q^5
两边同时乘以q^5得
2q²+q=1
2q²+q-1=0
(2q-1)(q+1)=0
q=1/2 q=-1(舍去）
所以a1=1 q=1/2
通项公式an=a1xq^(n-1)=(1/2)^(n-1)=2^(1-n)
即an=2^(1-n)

Answer 2

由a2*a4=a6
得 a1q*a1q^3=a1q^5
a1=q
2/a3+1/a4=1/a5
2a3+1/a3q=1/a3q^2
2+1/q=1/q^2
解得 1/q=2,q=1/2
于是 an=a1*q(n-1)
=q^n
=(1/2)^n

Answer 3

2/a3+1/a4=1/a5 设公比为q，两边同乘以a5,得2q^2+q=1 解得q=-1(舍去)或 q=1/2

a2*a4=a6 既a1*q*a1*q^3=a1*q^5 化简得a1=q=1/2

∴an=(1/2)^n

Answer 4

取公比q
换形整理(a2)*(a4)=a6得a1=q
换形整理2/a3+1/a4=1/a5得(1/q)²-(1/q)-2=0可求解q=1/2（q>0）
于是an=(1/2)^n
PS：^表示乘方、*表示乘

Answer 5

a2乘a4=a6
a1^2*q^4=a1q^5
a1=q
2/a3+1/a4=1/a5
2+1/q=1/q^2
2q^2+q-1=0
(2q-1)(q+1)=0
则
（1）q=1/2,an=1/2^n
（2）q=-1, an=(-1)^n