数学如何开拓思路

Question

书上练习册上的题都理解，但是考试总是出一些难题，该怎么办

Answer 1

一、把题目转化为简单的题目
　　所谓转化为简单的题目，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转化为一道或几道比较简单、易于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简驭繁，解出原题。
1.分类讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条件、结论(或问题)包含多种不易识别的可能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成一组并列的简单题，有助于实现复杂问题简单化。
2.恰当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系起来，这时，不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
3.寻找中间环节和隐含条件：
　　 在些结构复杂的综合题，就其生成背景而论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相互联系的系列题，是实现复杂问题简单化的一条重要途径。
4.转变已知条件：
有些数学题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起到穿针引线的作用。

二、转化为间接解法
　　所谓转化为间接解法，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找不到解题依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论(或问题)的反面进行思考，以便化难为易解出原题。
　　比如直接求解面积的方法很难做到，那我们转化为大面积减去多个小面积的解法，就是间接去解题思路体现。

Answer 2

理解定义！把定义吃透，定义生活化。无论多难的题目，总是从定义出发，用定义解题。换个说法，说白了，一个题目，其实是用一个例子解释定义。

有的老师喜欢在定义句子中标明重点理解词，这个是错误的！定义基本上相当于真理。真理是不累赘的，如果只是记住某个重点词语，往往会导致定义的理解有缺陷或者误解，当遇到难题的时候，就是因为欠缺了“不是重点词语”的理解，绞尽脑汁都套不上公式。

所以，定义一定要一字不漏的吃透！怎样理解定义所表达的意思，就要在语文上下功夫。这里的语文不是说语文科要拿高分，而是要理解字词代表的原意义，再进一步组织自己在数学领域的语言。比如说“吃饭”一个很普通的词语，但如果用在数学领域，吃饭代表了什么？代表了饭煲里的总量减少了，代表了人体能量增加了，代表了一个已知的条件，代表了一件消耗时间的事实.......也就是平常说的用数学解释生活。

Answer 3

建议你把各种类型的题目分类整理一下，总结一下各种题目的各种思路

Answer 4

万变不离其宗，把书本吃透考试基本都能做对

Answer 5

多做题。。。