已知抛物线y=1/2x*2+x+c与x轴有两个不同的交点,求c的取值范围,抛物线与x轴的交点距离为2,求c的值

Question

如题所述

Answer 1

2013-04-05 10:39 网友采纳 解：由已知：抛物线Y=0.5X^2+X+C与X轴有两个不同的交点，即方程0.5X^2+X+C=0有两个不相等的解。
解方程：
1/2x^2+X+C=0
X^2+2X+2C=0
X^2+2X+1+2C-1=0
(X+1)^2+2C-1=0
(X+1)^2=1-2C
因为：当(X+1)^2大于0时，X有两个解，
所以：当1-2C大于0时，原方程有两个解，
即，抛物线Y=0.5X^2+X+C与X轴有两个不同的交点。
解不等式1-2C＞0得，C＜0.5

设方程1/2x²+x+c=0的两根为x1, x2，根据韦达定理：
x1+x2=-2
x1x2=2c
∵ (x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2
=(-2)²-4×2c
=4-8c
∴ |x1-x2|=√(4-8c)
∵ |x1-x2|=2
∴ √(4-8c)=2
∴ 4-8c=4
c=0

Answer 2

①有两个不同的交点, 则△=1-4×(1/2)c=1-2c>0∴c<1/2②(1/2)x�0�5+x+c=0, 则x1+x2=-2, x1x2=2c由题意: |x1-x2|=2∴(x1-x2)�0�5=(x1+x2)�0�5-4x1x2=(-2)�0�5-4×2c=4-8c=|x1-x2|�0�5=2�0�5=4∴c=0