点P(-2,3)关于直线y=x的对称点坐标是？ 求详细过程！ 谢谢！！！谢谢！！！

Question

如题所述

Answer 1

答案：P'(3,-2)
解：设P的对称点为P'，则PP'与直线y=x互相垂直，
故PP'的斜率为-1，不妨设过PP'的直线方程为：y=-x+b （1）
将P(-2,3)代入（1），有：3=2+b，则，b=1，
故：PP'的直线方程为：y=-x+1 （2）
联立两方程，可得：PP'与直线y=x的交点为A(1/2,1/2)，
又PA=AP'，从而P'的横纵坐标分别为：
P'x=2Ax-Px=1-3=-2
P'y=2Ay-Py=1-(-2)=3
即：P'坐标为(-2,3)。

Answer 2

对称点是（3，-2），过点P作y=x的垂线，可知此线的斜率为-1，设此直线为y=-x+k,把p点坐标代入可得直线方程为y=1-x，设另一点为P1（x1,y1),可得y1=1-x1,再利用y=x和y=1-x的交点可得交点为（1/2，1/2），然后利用P和P1到（1/2，1/2）距离相等解方程，可得P1（3，-2）