可以用定积分的方法做
令x=tan^2t dx=2tantsec^2tdt
原式=∫(0,π/4) (2tantsec^2tdt)/(tant*sec^3t)
=∫(0,π/4) 2costdt
=2sint|(0,π/4)
=√2追问
令x=tan^2t dx=2tantsec^2tdt
原式=∫(0,π/4) (2tantsec^2tdt)/(tant*sec^3t)
=∫(0,π/4) 2costdt
=2sint|(0,π/4)
=√2追问
非常感谢你的回答，如果说用暇积分的方法应该怎么做呢？暇积分和广义积分我是一点都不知道怎么做，求指教
追答先看间断点，如果是可去的，则无视之
如果是不可去的，则分段积分
如果碰到函数值是无穷的，则利用极限去求
比如∫(0,1) dx/x
因为f(x)=1/x f(0)->∞
所以结果为lnx|(0,1)=ln1-lim(x->0)lnx
非常感谢你的耐心解答，我还是有点不明白，像我问的这个暇积分是属于哪种情况，还有就是你说的那几种情况能不能分别举个例子，谢谢
追答你问的这个属于后一种，具体例子可以百度百科下
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2013-04-18
这个题直接凑微分来求更简单。
原式＝∫(0,1)1/{x^2[1+(1/x)]^(3/2)}dx＝-∫(0,1)[1+(1/x)]^(-3/2)d(i/x)
=(-1)(-2))[1+(1/x)]^(-3/2)|(0,1)=√2
定积分在计算时是直接计算原函数在上下限的函数值差，而暇积分在暇点处不是计算函数值，而是原函数在趋于瑕点时的极限值。本题用凑微分来求解时，在x=0处必须是x趋于0.
而有些方法极限的味道就没这么浓了。
如果被积函数的原函数可以方便地求出，那么定积分与暇积分的差异也就是在味道上的差异，形式上没有区别。
原式＝∫(0,1)1/{x^2[1+(1/x)]^(3/2)}dx＝-∫(0,1)[1+(1/x)]^(-3/2)d(i/x)
=(-1)(-2))[1+(1/x)]^(-3/2)|(0,1)=√2
定积分在计算时是直接计算原函数在上下限的函数值差，而暇积分在暇点处不是计算函数值，而是原函数在趋于瑕点时的极限值。本题用凑微分来求解时，在x=0处必须是x趋于0.
而有些方法极限的味道就没这么浓了。
如果被积函数的原函数可以方便地求出，那么定积分与暇积分的差异也就是在味道上的差异，形式上没有区别。
相似回答