一个三位数,分别除以6,7,8后,所得到的余数的和是18，这样的三位数中，最小的一个数为（ ）

Question

如题所述

Answer 1

答案是167

给你过程，呵呵：
审题：
因为余数小于除数，除以6,7,8的最大余数分别为5,6,7。
5+6+7=18。
所以，本题其实是：一个三位数,分别除以6,7,8后,余数分别是5,6,7
那么，这个三位数加上1，就是6,7,8的倍数，也就是说，这个三位数最小是6,7,8的最小公倍数减1。

计算：
6,7,8的最小公倍数为 3×7×8 = 168
这个三位数最小 = 168-1 = 167追问

为什么是3×7×8？

追答

分解质因数，6=2×3，但是8里还包含有2这个因数，因此6的这个2不用乘，结果也会是6的倍数。
把不必要的因数去掉，才是“最小”公倍数。
求最小公倍数的方法应该学过吧，这里给你的解释很简略。不明白可以继续追问，或者查查书。呵呵

Answer 2

解：有一个三位数，分别除以6 ， 7，8后，所得的余数的和是18，
因为一个数字除以6最大余数为5，除以7 最大余数为6，除以8最大余数为7，
恰好 5+6+7=18，说明这个三位数分别除以6,7,8后得到的余数分别是5,6,7。
也就是这个三位数 +1 后就能分别被6,7,8整除！
这个三位数最小是6,7,8的最小公倍数减1
而6,7,8最小公倍数为 3×7×8 = 168
那么这三位数最小是168-7=167
希望能帮到你，如果满意，请采纳，谢谢！！追问

为什么是3×7×8？

追答

也可以是4*6*7，，因为6跟8有个最大公约数是2，所以再算最小公倍数时就不能乘以2.
所以最小公倍数就是3*6*7或者4*6*7

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Answer 3

余数的和是18，余数应小于除数，所以三个余数分别是5、6、7
除数6、7、8的最小公倍数是168，减去1，即为所求的数168-1=167

Answer 4

由于除数为6，7，8，所以余数最大分别为5，6，7，
5+6+7正好=18.
7m+6=8n+7 ，m>14, n>12
得7(m-1）=2(4n-3)
所以4n-3是7的倍数，n=13, 20, 27...
所以三位数可能为：111，167，223...
验证得到167满足要求。

Answer 5

余数最大依次为567.和为18，你懂的……追问

要答案也要过程