我是六年级的学生，明天期中考试，我想用微积分来解应用题，谁能告诉我微积分的公式什么

最好还有一些例子

推荐答案 2013-04-17

例：证明双曲线xy=a^2上任意一点处的切线与两坐标候城的三角形的面积都等于某个常数，并且切点是三角形斜边的中点

:y = a^2/x
1. 其上任一点P(x0,yo)的切线方程为：
y= (-a^2/x0^2) * x + 2a^2/x0
当x=0,y=2a^2/xo 与y轴交与（0，2a^2/xo）
当y=0,x=2xo 与X轴交与（2xo,0)
三角形面积=2a^2/xo *2xo*0.5=2a^2
2. 与XY轴交点的中点为（xo,a^2/xo)即为P点，所以切点是三角形斜边的中点

现在的小学生太利害了，想当年我高中的时候都还不知道有微积这玩意，他们都想用来解题了~~哇哈哈~~

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其他回答

第1个回答 2013-04-19

微积分基本定理：
用-y代y，方程不变，说明这是关于x轴对称的图形，
我们先求x轴上方部分面积。然后乘以2即可。
（以下pi指圆周率）
先变形：y=根号(1-x^2/a^2)（y>0,所以不需要正负号)
在-a到a上定积分：积分[-a~a]b根号(1-x^2/a^2)dx
我们注意到这没法用直接积出，所以要换元。令x=acost,则根号(1-x^2/a^2)=sint,t属于[0,pi].所以积分式变为
积分[0,pi](bsint)d(acost)
=积分[0,pi]ab(sint)d(cost)
=积分[0,pi]ab(sint)(sint)dt
=积分[0,pi]ab[(1-cos2t)/2]dt
=ab[t-sin2t/2]/2|[0,pi]
=ab[pi-0]/2-ab[0-0]/2
=ab*pi/2.
这是x轴上方的部分，所以整个图形的面积是上式的2倍。即pi*ab.

第2个回答 2013-04-17

你确定你是六年级吗？追问

嗯

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