如图,在平行四边形ABCD中,EFGH各点分别在AB,BC,CD,DA

如图在平行四边形ABCD中,E,F,G,H各点分别在AB, BC, CD, DA上,且AE=BF=CG=DH,请说明EG与FH互相平分。
按照红线去做，连接~

推荐答案 2013-05-01

解：
你的辅助线连得很对。
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD
∴∠D=∠B
∵AE=BF=CG=DH
∴DG=DC-CG=AB-AE=EB
∴ΔDHG≌ΔBFE(SAS)
∴HG=EF(全等三角形对应边相等)
同理
HE=GF
故四边形GFEH是平行四边形。
平行四边形的对角线相互平分
∴EG,FH互相平分。
证毕

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其他回答

第1个回答 2019-12-31

思路：主要应用三角形中位线定理
证明：连接ac
因为ae=be,bf=fc
所以ef∥ac,ef=1/2ac
同理hg∥ac,hg=1/2ac
所以ef∥gh,ef=hf
所以四边形efgh是平行四边形

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...平行四边形ABCD中,E,F,G,H各点分别在AB,BC,CD,DA上,F=CG=DH,且A...答：证明:四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD;∠B=∠D.又AE=CG,则AB-AE=CD-CG,即BE=DG;又BF=DH.故⊿EBF≌⊿GDH(SAS),EF=GH;同理可证:⊿HAE≌⊿FCG,FG=EH.∴四边形EFGH为平行四边形,得:EG与FH互相平分.

...E,F,G,H各点分别在AB, BC, CD, DA上,且AE=BF=CG=DH,请说明EG与FH...答：证明：∵ABCD是平行四边形 ∴∠A=∠C，AD=BC ∵AE=CG=BF ∴AH=CF ∴△AEH≌△CGF ∴EH=FG 同理可得EF=HG ∴四边形EFGH是平行四边形 ∴EG与FH互相平分

在平行四边形ABCD中,E,F,G,H各点分别在AB,BC,CD,DA上,且AE=Bf=CG=Dh...答：1）∵平行四边形ABCD ∴∠A=∠C,∠B=∠D AB=CD.AD=BC ∵AE = CG，AH = CF，∴BF=DH.BE=DG ∴△AEH≌△CGF △BEF≌△DGH ∴EH=GF,EF=GH ∴四边形EFGH是平行四边形 2)∵四边形EFGH是平行四边形 ∴EH∥FG ∴∠FEG=∠HEG=∠EGF ∴EF=FG ∴平行四边形EFGH是菱形这样可以么？

已知:如图,在平行四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且A...答：因为在平行四边形ABCD中 AB=CD,∠B=∠D 因为AE=CG 所以AB-AE=CD-CG 所以BE=DG 因为BF=DH 所以三角形EBF全等于三角形GDH 所以BF=DH 因为AD=BC 所以AD-DH=BC-BF 所以AH=CF 因为∠A=∠C,AE=CG 所以三角形AEH全等于三角形CGF

已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上...答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，又∵AE=CG，AH=CF，∴△AEH≌△CGF，∴EH=FG，∵AB=CD，AD=BC，∴BE=DG，BF=DH，∴△BEF≌△DGH，∴EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形；（2）∵四边形EFGH是平行四边形，∴HG ∥ EF，∴∠HGE=∠FEG，∵∠HEG=∠FEG...

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