五年级奥数题 牛吃草问题 求解 急!!!

一片草地,每天都匀速地长出青草。如果9头牛吃,12天吃完所有的草;如果8头牛吃,16天吃完所有的草。现在,开始只有4头牛,从第7天起又增加了若干头牛,再用6天吃完所有的草。问:后来增加了多少头牛?(要求写出详细解题过程)
请各位高手帮帮忙,急!

9x12=108份
8x16=128份
128-108=20份
16-12=4天
20÷4=5份/天
12x5=60份
108-60=48份
7+6-1=12天
12x5=60份
60+48=108份
4x6=24份
108-24=84份
84÷6=14头
14-4=10头
答:后来增加了10头牛。
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第1个回答  2013-05-03
设原有量为x,每天长的速度为v,每头牛吃的速度为w,则有:
x+12v=9×12×w;
x+16v=8×16×w;
4v=20w;
v=5w;
x=48w;
设增加的牛为y头,则有:
x+6v+6×4×w+6v=(4+y)×6×w;
48w+30w+24w+30w=24w+6yw;
y=18;
所以增加了18头牛
第2个回答  2013-05-03
解:设原有草量为1,每天生长草量为y,可得:
(1+12y)÷(9X12)=(1+16y)÷(8X16)
整理得:
32+384y=27+432y
解得:
y=5/48
因此可得每头牛每天的吃草量为:
(1+12x5/48)÷(9x12)=1/48
再设增加a头牛,可得:
4x(6+6)x1/48+6ax1/48=1+(6+6)x5/48
化简得:
48+6a=48+60
即:6a=60
解得:a=10
答:增加了10头牛。
第3个回答  2013-05-03
设 1头牛1天吃草量为1份 Y草地产草量 z草场总量v后加牛数量
9*12=12y+z
8*16=16y+z
4*7+[v+4]*6=[6+7-1]y+z

y=5
z=48
v=10
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