梁的剪力与弯矩之间有什么关系呢？

Question

我们都知道梁的横截面的剪力是此横截面弯矩的导数，在确定横截面的弯矩的时候根据合力矩为0来列平衡方程求弯矩很麻烦，有没有更简洁的方法来确定弯矩，如果能找出梁的剪力与弯矩之间的关系那么弯矩不是很好求了吗？那位高人知道其中的秘密？

Answer 1

先说剪力：比方说从一个简支梁上任意取出一个小微元体————
1）如果小微元体左边受向下剪力、右边受向上剪力，那么这个微元体上的剪力就是负的；
2）如果这个微元体左边受向上剪力、右边受向下剪力，那么这个微元体受的剪力就是正的。
简单来说剪力都是成对出现的，剪力顺时针为正，逆时针为负，这个是结构力学里面规定的。

再说弯矩：结构力学里面说一个梁受到弯矩弯曲时，规定受拉一侧为正，受压一侧为负。这里涉及一个理论模型，就是一个梁弯曲时分为三部分，有受拉侧、有受压侧，还有中性层——也就是既不受拉也不受压的部分。比方说一个悬臂梁最外端受集中载荷作用时梁的上侧受拉、弯矩应该是画在梁的上侧。

说完理论，再说你这个题。第一点：判断剪力正负时顺时针、逆时针与所选的参考点没有关系。也就是选择任一点都一样。第二点：说一下这种题目的做题步骤————
1）画剪力图：a 计算支座反力，也就是你说的答案上的第一步；
b 先确定A、B、C三点的的剪力然后连线；
A点没有支撑，剪力为零。
C点剪力与支座反力大小相等，然后在C点附近任取一个小微元体剪力逆时针为负。（其实真正算起来没有我写的这么麻烦了，不过为了把问题表述清楚还是说详细一点吧）
B点剪力左右侧不一样。计算左侧力时选左边梁研究，计算大小，判断方向。右边剪力就是左边剪力加上支座反力。
c用直线把四个点连起来。
计算剪力的式子与图形是相对应的，不用说了吧，呵呵。
2）画弯矩图：和画剪力图一样，画弯矩图也是先确定关键点的弯矩，然后连线。
A点和B点弯矩为零；
然后算出C点弯矩的大小（可以用左边为研究对象对C点取矩），方向是因为上侧受拉，所以画在上侧。然后用曲线把这三个点连起来。
顺便说一句，弯矩的导数是剪力，说以剪力为零的点弯矩去极值，这就是你给的图上128分之9的由来。
当然也可以这么做：画好剪力图后，任一点的弯矩就是所对应的剪力图所包围的面积。我感觉你给的图中计算弯矩的式子就是这么列出来的。（他好像默认剪力包围的面积在下面时弯矩是负的，反之为正）。

Answer 2

有简化的计算公式
对不同类型的梁有不同的计算公式
计算时可适当简化受礼分析 比如取中点位置 做最不利的受力分析本回答被提问者采纳

Answer 3

呵呵，材料力学中的简单问题嘛~~
等你学到结构力学时你就会发现这很简单了，弯矩直接用梁一侧的力的叠加作用算啊，本来就不复杂。在画图的时候，记住如果弯矩图的斜率是负的，那么剪力图就画正的，反之亦然。