∫ lnydy。
= ylny-∫ ydlny。
= ylny-∫ y*(1/y)dy。
= ylny-∫ dy。
= ylny-y+C。
积分的基本原理：微积分基本定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独自确立。微积分基本定理将微分和积分联系在一起，这样，通过找出一个函数的原函数，就可以方便地计算它在一个区间上的积分。
扩展资料：
求解定积分存在的问题：
由微积分知道，如果函数f(x)的原函数为F(x)，则函数f(x)在闭区间[a，b]的定积分可以由牛顿-莱布尼兹公式计算出来。
上式也称之为微积分的基本公式，它表明了：一个连续函数在区间[a，b]上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a，b]上的增量。
但是实际问题中常常会遇到如下一些情况：
(1)、f(x)的表达式非常复杂，导致推导原函数F(x)变得更加困难。
(2)、f(x)的原函数F(x)根本不能用初等函数来表示或者F(x)根本推导不出来。
(3)、无法知道f(x)的精确表达式，只能以实验的方法观测出其若干个点对应的值。
对于上述的情况，要计算f(x)的定积分就无法使用牛顿-莱布尼兹公式计算，例如f(x)=sin(x)/x就属于上述第二种情况，这时候就需要从定积分的定义原理出发，通过数值算法来计算其近似值。
lny 的积分需要假设积分的上限和下限，解题过程如下：
假设上限是B，下限是A。
∫lnydy，（y：A→B）
=(BlnB-B)-(AlnA-A)
在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。
扩展资料：
积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。
比如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高求出。但如果游泳池是卵形、抛物型或更加不规则的形状，就需要用积分来求出容积。物理学中，常常需要知道一个物理量（比如位移）对另一个物理量（比如力）的累积效果，这时也需要用到积分。
参考资料来源：百度百科-积分公式
参考资料来源：百度百科-积分
本回答被网友采纳∫ lnydy
= ylny-∫ ydlny
= ylny-∫ y*(1/y)dy
= ylny-∫ dy
= ylny-y+C
注：这里采用的方法叫分部积分法。
分部积分法：设u=u(x)及v=(x)是两个关于x的函数，各自具有连续导数u'=u'(x)及v'=v'(x)，且不定积分∫u'(x)v(x)dx存在，按照乘积函数求微分法则，则有∫u(x)v'(x)dx 存在，且得分部积分公式如下:
证明：由
或
对上式两边求不定积分，即得分部积分公式，也将其简写为
如果将dv和du用微分形式写出，则亦可得出
上两式就把udv=uv'dx的积分转化为vdu=vu'dx的积分，即将复杂的被积函数简单化。
扩展资料：
含有ax+b的积分:
含有根号下a+bx的积分:
含有x^2±a^2的积分:
含有ax^2+b的积分:
含有指数函数的积分：
参考资料：
本回答被网友采纳注：这里采用的方法叫分部积分法。本回答被提问者采纳
ylny-y
这种积分应该记住