过点P(3,-1,2)且垂直于直线L:x-y+z=-1,2x-y+z=4的平面方程，平面与直线L的交点，点P到直线L的距离

Question

如题所述

Answer 1

交线为 L 的两个平面的法向量分别为 n1=（1，-1，1），n2=（2，-1，1），
因此 L 的方向向量为 v=n1×n2=（0，1，1），这也是所求平面的法向量，
所以所求平面方程为 (y+1)+(z-2)=0 ，化简得 y+z-1=0 。

联立方程｛x-y+z= -1 ；2x-y+z=4 ；y+z-1=0 可得交点坐标为（5，7/2，-5/2），

两点间距离公式可得所求距离为 √[(5-3)^2+(7/2+1)^2+(-5/2-2)^2]=(√178)/2 。