极大线性无关组求法

Question

书上定义说：
(1) α1,α2,...αr 线性无关；
(2) 向量组S中每一个向量均可由此部分组线性表示，

是极大线性无关组要满足以上两个条件 书上例题是求5个4维元素的极大无关组， 可为什么例题求出的r(A)=3是<m的 但书上前面线性无关判断中如果r(A)<m 那么向量组是线性相关的啊 这就不符合定义的第一条了 感觉很矛盾 可能刚学 对概念不太了解 希望有人能给我解释一下 自己实在想不通。

Answer 1

r(A)<m→向量组S是线性相关：这是对的

要求极大线性无关组就是在向量组S里面找到一些线性无关向量组成向量组A，

使得向量组S里面的所有向量都能由A表示.

不论向量组S是否线性相关，都能求出极大无关组A如：

S1的秩是1，极大线性无关组里向量的个数就是1,S1是线性相关的

S2的秩是2，极大线性无关组里向量的个数就是2,S2是线性相关的

S3的秩是3，极大线性无关组里向量的个数就是3,S3是线性无关的

Answer 2