如图,三角形ABC是钝角三角形,∠CAB小于∠CBA小于∠ACB,∠CAB,∠ACB外角平分线,交

Question

如图，三角形ABC是钝角三角形，∠CAB小于∠CBA小于∠ACB，∠CAB、∠ACB外角平分线，交对边延长线于D、E，且∠D=∠ACD，∠CAE=∠CEB，求∠BAC的度数

Answer 1

解：设∠BAC＝X
∵AD平分∠BAC的外角
∴∠CAD＝（180-∠BAC）/2＝90-X/2
∴∠D＝∠ACD＝（180-∠CAD）/2＝（180-90+X/2）＝45+X/4
∵∠BCF＝∠B+∠BAC，CE平分∠BCF
∴∠BCE＝∠BCF/2＝∠ABC/2+X/2
∵∠CAE＝∠CEB
∴∠CEB＝X
∴∠ABC＝∠BCE+∠E＝∠ABC/2+X/2+X＝∠ABC/2+3X/2
∴∠ABC＝3X
∴∠ACD＝∠BAC+∠ABC＝X+3X＝4X
∴45+X/4＝4X
∴X＝12
∴∠BAC＝12°

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