导数与函数单调性充要条件是什么

Question

例如：导数f'(x)>0可以推出f(x)单调递增需要什么条件？
反之，f(x)单调递增可以推出导数f'(x)>0需要什么条件？

Answer 1

　　导数 f'(x)>0 是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件。充要条件如下：
　　定理 设 f(x) 在区间 E 可导，则 f(x) 在区间 E 严格单调递增的充要条件是 f'(x) >= 0 且使 f'(x) = 0 的点不构成一个区间。

Answer 2

该函数是可导函数

f'(x)=0在该区间上至多有1个孤立解

此时f(x)在该区间上为增函数的充要条件是f'(x)>=0；f(x)为减函数的充要条件是f'(x)<=0

Answer 3

在定义域上，比如，若导数f‘（x）＞0，则f（x）单增；而若f（x）单增，则推出f’（x）≥0追问

不对，我问的是二者之间的互相推出，需要满足什么条件？？？

追答

1，　就拿你第一个问题来说，导数f'(x)>0可以推出f(x)单调递增需要什么条件？ 答：那么你就要首先明确你所进行求导的f（x）的定义域是什么样的，举个例子，①f（x）=x平方+2x，求导后得到f‘（x）=2x+2，另它大于0，得到x＞-1，所以函数在x大于-1上单增。②函数为x+1/x，那么求导后要考虑定义域，，，，