积分sin^2x的原函数是多少 怎么求的？

Question

积分sin^21/2x同理？？

Answer 1

∫sin²xdx

=1/2 ∫(1-cos2x) dx

=1/2 (x-∫cos2xdx)

=1/2(x-1/2∫cos2xd2x)

=1/2(x-1/2sin2x) + C

=x/2-(sin2x)/4 + C

一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f。

其中的  除了表示x是f中要进行积分的那个变量（积分变量）之外，还可以表示不同的含义。在黎曼积分中，  表示分割区间的标记；在勒贝格积分中，表示一个测度；或仅仅表示一个独立的量（微分形式）。一般的区间或者积分范围J，J上的积分可以记作 

扩展资料：

对于一般的函数  ，如果对每个区间(a,b]，都满足  ，那么测度论中定义f是可测函数。对于一个非负的可测函数f，它的积分定义为：

 为简单函数，并且  恒大于零  这个积分可以用以下的方式逼近：

直观上，这种逼近方式是将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。

至于一般的（有正有负的）可测函数f，它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。严格定义需要引进“正部函数”和“负部函数”的概念：

 如果  则  否则 

 如果  则  否则 可以验证，总有  

Answer 2

Answer 3

∫sin²xdx
=1/2 ∫(1-cos2x) dx
=1/2 (x-∫cos2xdx)
=1/2(x-1/2∫cos2xd2x)
=1/2(x-1/2sin2x) + C
=x/2-(sin2x)/4 + C本回答被网友采纳