汉字的发音，用汉语拼音来解释，是由声母和韵母两个音合拼而成，比如“人”字的发音，由声母r和韵母en拼出来。所谓押韵，就是两句话，各自最后一个字的拼音韵母相同。比如人（r-en）和真（zh-en）、春（ch-un）。这里春字的韵母un实际是uen的缩略规范，其中en是韵尾，押韵，只要韵尾一致即可。
平仄，是汉字发音的声调，平声，过去分阴平、阳平，相当于今天汉语拼音声调中的一声和二声；仄声，过去有上、去、入三声，上声相当于今天汉语拼音声调的三声，去声相当于今天汉语拼音声调的四声。入声，这个声调，在今天的标准普通话中已经不存在了，过去的入声字，今天已经分摊进其他四个声调里，其中以归入平声的居多。
作为诗词、诗歌来讲，由于体裁的不同，押韵的方式也略有差异。像我们看到的古诗中的五言、七言等体裁，是两个五言或七言句子合成一个完整句子，称为“一联”，每联的结尾押韵。而且，韵字的声调必须保持一致，即平声和平声字相押，仄声和仄声字相押。平仄声调之间不得押韵。
但是，有一些特殊情况下，一联中的两个句子都需要押韵——其一长诗（篇幅较短的诗，中间换韵的情况极为罕见）换韵的地方，换韵的一联，首句要起新韵，次句要押新韵，其后，每联一押新韵。其二，就是一首诗的首联首句，通常可押可不押，主要看首句尾字的声调，如果首句尾字的声调与全诗韵脚声调一致，则必须押韵，反之，则不用押韵。
这就是你问题中所举例子，为什么一二句押韵——因为首句尾字是平声，所以必须押韵。第三句不押，因为第三句与第四句是一联，联尾押韵即可。且格律诗一联中上下两句的平仄要对应起来，第三句的尾字必须是仄声，它不能和平声字来押韵。
现代诗歌体裁的押韵，则要宽得许多。通常不必考虑押韵字的声调，即平仄声之间是可以押韵的。它也是完整句子之间来押韵，一个完整句子，到底由多少短句组成，没有明确限制，可多可少。不像格律诗规定得那样严格。但一般来说，组成完整句子的短句，也不宜太多太长。
词曲，也是诗歌中的一类特殊体裁，它的平仄格式与押韵的道理与五言、七言等格律诗一样，只不过在具体用法上，有所区别。首先，它的句子的长短，是受词牌、曲牌的约束，每个词牌或曲牌即代表其专门的音乐曲调，所以它的平仄、用韵的格式，每一调都有其专门的规范，比如，有的规定专押平韵，如《浣溪沙》等，有的专押仄韵，如《玉楼春》等；有的要平仄通押，如《调笑令》等，有的要换韵，如《减兰》等……
另外，不同体裁的诗歌，用韵的标准也是不一样的。比如我们说的古诗词，其中大致可分三类不同的体裁，一类叫做古体诗，泛指唐代以前的各类诗歌，比如诗经中的风雅颂各篇、汉代乐府诗、两晋南北朝时期的四言、五言、七言诗等。这类诗歌的用韵，往往依据人们当时的方言发音来押韵，并无统一规范。所以其中有些诗歌，在我们今天看来，好像并没有押韵。
另一类诗歌叫做近体诗，指唐代发展成熟起来的格律诗，比如五言绝句、七言绝句、律诗、杂言诗等。它们的用韵也不是依据我们现代的汉语拼音的发音而来，而是依据一部在隋代制订并发展起来的声韵体系——平水韵，这是首个将我国诗文用韵统一规范起来的声韵标准，一直影响到我国新中国成立之初。即使在现在，许多人，在创作格律诗词时，仍然习惯沿用这一声韵标准。
还一类，叫做词曲，词是唐代出现，兴盛于宋代的一种诗歌体裁，它的用韵，基本延续了平水韵的声韵规范，在此基础上，对平水韵的韵部进行了大量的合并与简化。而曲，则是在宋词的基础上，在元代发展起来的一种广泛应用于戏曲，流行于民间的通俗诗歌体裁。它的用韵，采用了以北方方言为基础的全新的中原音韵标准，撤销了入声声调，只有平（阴阳）上去四声，与今天的普通话汉语拼音声调相似。
而今天我们创作诗歌，可以完全以汉语拼音作为押韵的标准。但对于古代诗词的体裁，我们还应当稍微了解一下当时的声韵标准。