首先一点，看你这个图脖子都疼了！
理想的电压表内阻为无穷大，理想电流表内阻为零，理想的恒压源内阻为零，理想恒流源内阻为无穷大，电动势≠0（通常情况下，在初中的物理题中，一般电源内阻默认为零）。但是现实中的电压表、电流表、电源都有内阻，把表头接入电路中，电流就会经过它，从而干预了原来的电路的工作，这就导致了上图出现的测量误差。
举个例子：MF-47型万用表，表头为电流50μA，内阻5K的动磁表头。当量程为电压档DC10V时，等效内阻为200KΩ，并非无穷大。当量程电流档DC0.5A时，等效内阻为0.5Ω，并不为零。
现在假设你图上的R=10Ω，电源为DC5V，内阻0.5ΩDC的电压源（这里为方便，所以假设的值比较简单）并代入上面两块表的参数进行计算。这里先暂时不讨论恒流源，电池的特性非常接近于恒压源。
如果完全按照你的图纸，电压表并联在电源两端，电流表串联在负载一侧，这时，由于电流表串联在R上，所以R总=R+R电流表+R电源内阻=10Ω+0.5Ω=10.5Ω，经过电阻的电流I=E/（Ri+R+R电流表）=5V/11Ω≈0.455A，此时电压表上的电流大约为5V/200KΩ=25μA，远远小于电阻上的电流，因此可以忽略（当电压表内阻更低或被测电阻很大时无法忽略）。那么这时电压表度数为5V-（0.455A*0.5Ω）≈4.77V，电流表读数为0.455A。此时按照表头读数计算出来的电阻为4.77V/0.455A≈10.48Ω，测量误差为+0.48%。
如果用另外一种接法，即电流表接在电源一侧，电压表并联在电阻两端，这时电流表读数I=5V/（10Ω+0.5Ω+0.5Ω）≈0.455A，电压表读数V=10Ω*0.455A=4.55V。
通过这次简单的模拟可以看出，后者的电压表读数较前者更低。这时按照表头读数计算出来的电阻阻值为4.55V/0.455A=10Ω，没有误差。
如果不接入任何一个表头，经过电阻的电流为I=5V/（10Ω+0.5Ω）≈0.476A，V=0.476A*10Ω=4.76V，电阻阻值为4.76/0.476A=10Ω。
值得一提的是，我代入的两个表头灵敏度已经相当不错了，如果是学生试验用的表头（一般都是1mA以上的动磁电流表改装），产生的误差更大。上述试验用50μA表头仅仅是电压读数发生了偏差，换成1mA表头，连电流同样会出现类似偏差（由于电压表头的分流），那么第二种接法下，同样会出现误差（一般会是负偏差）。你可千万别侥幸认为刚才计算结果没有出现误差，那么第二种接法就没有问题。
值得庆幸的是你的图纸上负载仅仅是个理想状态的可变电阻，如果电阻带有温度系数（比如小灯泡的钨丝），那情况就更复杂了，因为电阻阻值随温度发生变化。
最后说下我自己测量电阻的方法：由于上述两种办法都会有误差，所以我的办法是用恒流源测量电阻（经常使用交流基本不用直流）。首先自己做一个交流恒流源，先使用函数发生器产生信号，再用功率放大器放大，串联一个阻值大约比被测电阻大几百~一千倍的大功率固定电阻到放大器输出端一侧，接上被测电阻，把毫伏表或示波器并联到被测电阻两端，量出电压，用这个电压值除以恒流源的电流值即是被测电阻阻值，我这种方法测量误差可以小于千分之一。
最后附上一张我测量一个扬声器系统阻抗的照片。
等效的电动势=E*RV/(RV+r) 等效内阻=RV*r/(RV+r)