用向量求平行四边形的面积

Question

已知向量a的模为4，向量b的模为3，他们的夹角为30度，求以向量a+2b和a-3b为边的平行四边形面积

只记得学过向量积的这个公式a.b=|a|.|b|.cos(a,b)
用这个公式只能算出来（a+2b）.(a-3b),接下来算cos，就不知道怎么动了，思路是算出cos ,再算sin ,然后底乘高算面积，哪位给我讲一讲怎么做才好，不能超过知识范围，给出来的东西细点我能看明白就行
顺便请解答一下，已知a,b的模，a+2b和a-3b的模各是多少呢？

Answer 1

你好，你的思路是不好的
当然也可以算出来
用向量积来算：
以a+2b和a-3b为邻边的平行四边形面积
S=|(a+2b)×(a-3b)|
而：(a+2b)×(a-3b)
=a×a-3a×b+2b×a-6b×b
=-3a×b+2b×a
=-5b×a
即：S=5|b×a|=5|b|*|a|*sin(30°)
=5*12/2=30追问

谢谢先，看来这方面你最牛啊，全都是您的回答，S=|(a+2b)×(a-3b)|是一个新的公式吗？(a+2b)×(a-3b)不应该等于a^2-ab-6b^2，然后再代入模值得的吗？怎么得到-5b×a的，还有a+2b和a-3b的模各是多少？

追答

客气了，向量的知识，说起来还算是简单的
向量积和数量积是不同的
S=|(a+2b)×(a-3b)|并不是一个新的公式
以向量a和b为邻边的平行四边形的面积：
S=|a×b|=a|*|b|*sin
注意，这是向量积，不是数量积
(a+2b)×(a-3b)不应该等于a^2-ab-6b^2----------是不对的
注意叉乘和点乘的区别

追问

麻烦把叉乘和点乘的公式给我一个吧，还有a+2b和a-3b的模可以得到吗，下面第四句话怎么理解

向量的乘法有两种,分别成为内积和外积.
内积也称数量积,因为其结果为一个数(标量)
向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中表示a与b的夹角
向量外积也叫叉乘,其结果为一个向量,方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin （这句话是怎么理解的？）

追答

叉乘，就是向量积
c=a×b，|c|=|a|*|b|*sin
c的方向垂直于a和b确定的平面，符合右手定则
点乘，就是数量积
a·b=|a|*|b|*cos
|a+2b|^2=|a|^2+4|b|^2+4a·b
=16+36+4*4*3*cos(30°)
=52+24√3
即：|a+2b|=√(52+24√3)
|a-3b|^2=|a|^2+9|b|^2-6a·b
=16+81-6*4*3*cos(30°)
=97-36√3
即：|a-3b|=√(97-36√3)
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向量的“乘法”有四种,分别成为内积、外积、数乘、混合积
内积也称数量积，因为其结果为一个数(标量)
是的，数量积的结果是一个数值
a·b=|a|*|b|cos
外积，我前面说过了