已知向量a的模为4,向量b的模为3,他们的夹角为30度,求以向量a+2b和a-3b为边的平行四边形面积
只记得学过向量积的这个公式a.b=|a|.|b|.cos(a,b)
用这个公式只能算出来(a+2b).(a-3b),接下来算cos,就不知道怎么动了,思路是算出cos ,再算sin ,然后底乘高算面积,哪位给我讲一讲怎么做才好,不能超过知识范围,给出来的东西细点我能看明白就行
顺便请解答一下,已知a,b的模,a+2b和a-3b的模各是多少呢?
谢谢先,看来这方面你最牛啊,全都是您的回答,S=|(a+2b)×(a-3b)|是一个新的公式吗?(a+2b)×(a-3b)不应该等于a^2-ab-6b^2,然后再代入模值得的吗?怎么得到-5b×a的,还有a+2b和a-3b的模各是多少?
追答客气了,向量的知识,说起来还算是简单的
向量积和数量积是不同的
S=|(a+2b)×(a-3b)|并不是一个新的公式
以向量a和b为邻边的平行四边形的面积:
S=|a×b|=a|*|b|*sin
注意,这是向量积,不是数量积
(a+2b)×(a-3b)不应该等于a^2-ab-6b^2----------是不对的
注意叉乘和点乘的区别
麻烦把叉乘和点乘的公式给我一个吧,还有a+2b和a-3b的模可以得到吗,下面第四句话怎么理解
向量的乘法有两种,分别成为内积和外积.
内积也称数量积,因为其结果为一个数(标量)
向量a,b的内积为|a|*|b|cos,其中表示a与b的夹角
向量外积也叫叉乘,其结果为一个向量,方向是按右手系垂直与a,b所在平面|a|*|b|sin (这句话是怎么理解的?)
叉乘,就是向量积
c=a×b,|c|=|a|*|b|*sin
c的方向垂直于a和b确定的平面,符合右手定则
点乘,就是数量积
a·b=|a|*|b|*cos
|a+2b|^2=|a|^2+4|b|^2+4a·b
=16+36+4*4*3*cos(30°)
=52+24√3
即:|a+2b|=√(52+24√3)
|a-3b|^2=|a|^2+9|b|^2-6a·b
=16+81-6*4*3*cos(30°)
=97-36√3
即:|a-3b|=√(97-36√3)
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向量的“乘法”有四种,分别成为内积、外积、数乘、混合积
内积也称数量积,因为其结果为一个数(标量)
是的,数量积的结果是一个数值
a·b=|a|*|b|cos
外积,我前面说过了