求解两道高一数学题，谢谢！第18题的第二问和第19题

Question

如题所述

Answer 1

19.解：
（1）
g(x) = x+e²/x ≥ 2√ x·(e²/x) = 2e
当且仅当 x = e²/x ，即 x = e 时，“=”成立。
所以，当m ≥ 2e时，直线y = m与函数g(x) = x+e²/x才有交点。
故m的取值范围为 [2e, ＋∞)
（2）
f(x)=-x²+2ex+m-1=-(x-e)²+e²+m-1 ≤ e²+m-1
当且仅当 x = e 时，“=”成立
由（1）可知，g(x)的增减区间为：
(0，e) e (e，＋∞)
↘ 2e ↗
而g(x)的增减区间为：
(0，e) e (e，＋∞)
↗ e²+m-1 ↘
显然，g(x)和f(x)在定义域内均为连续函数
所以，要使得方程
g(x)=f(x)
有相异实根，则应有：
e²+m-1 ＞ 2e
解得：
m ＞ 1+2e-e²

18（2）

当t∈[1，2]时，有
2^t∈[2，4], 2^(2t)∈[4，16]
f(2t)=2^(2t)-1/2^(2t)>0
f(t)=2^t-1/2^t>0
故不等式
(2^t)f(2t) + mf(t) ≥ 0
可化为：
m ≥ -(2^t)f(2t) / f(t)
= - [(2^t)(2^(2t) - 1/2^(2t))] / (2^t-1/2^t)
= - (2^t)(2^t+1/2^t)
= - [2^(2t)+1]
而由2^(2t)∈[4，16]，得到：
- [2^(2t)+1] ∈[-17，-5]
所以，要使得不等式
(2^t)f(2t) + mf(t) ≥ 0
恒成立，则要使
m ≥ [2^(2t)+1]
恒成立
即应有：m ≥ -5 满足条件

Answer 2

18（2）抽象函数的题目，