弹性波的速度

Question

如题所述

Answer 1

根据牛顿第二定律，物体在局部应满足下列平衡方程：

σ_ij，j+f_j=ρü_j （6-1-21）

式中f_j代表体力在j方向上的分量。将应变与位移之间的关系代入到岩石的本构关系中，并将所得结果代入到上列方程，可以得到描述岩石中粒子位移的运动方程。在各向同性条件下，以矢量形式给出的运动方程为：

（λ+2μ）▽▽·u-μ ▽×▽×u-ρü=-f （6-1-22）

通过引入标量位Φ（u=▽Φ）和矢量位Ψ（u=▽×Ψ），可以得到膨胀波（P波、纵波）和剪切波（S波、横波）的速度分别为

岩石物理学基础

岩石物理学基础

利用杨氏模量和泊松比，可将v_P和v_S改写成：

岩石物理学基础

岩石物理学基础

弹性波速度v_P和v_S还可以用其他弹性模量给出，具体见表6-1-2。

表6-1-2 各向同性介质中横波和纵波速度与几个弹性参数之间的关系

在国际单位制中，弹性波速度的单位是m/s。