根据牛顿第二定律,物体在局部应满足下列平衡方程:
σij,j+fj=ρüj (6-1-21)
式中fj代表体力在j方向上的分量。将应变与位移之间的关系代入到岩石的本构关系中,并将所得结果代入到上列方程,可以得到描述岩石中粒子位移的运动方程。在各向同性条件下,以矢量形式给出的运动方程为:
(λ+2μ)▽▽·u-μ ▽×▽×u-ρü=-f (6-1-22)
通过引入标量位Φ(u=▽Φ)和矢量位Ψ(u=▽×Ψ),可以得到膨胀波(P波、纵波)和剪切波(S波、横波)的速度分别为
岩石物理学基础
岩石物理学基础
利用杨氏模量和泊松比,可将vP和vS改写成:
岩石物理学基础
岩石物理学基础
弹性波速度vP和vS还可以用其他弹性模量给出,具体见表6-1-2。
表6-1-2 各向同性介质中横波和纵波速度与几个弹性参数之间的关系
在国际单位制中,弹性波速度的单位是m/s。