直线被圆截得的弦长公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)

=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

证明方法如下:

假设直线为:Y=kx+b

圆的方程为:(x-a)^+(y-u)^2=r^2

假设相交弦为AB，点A为(x1.y1)点B为(X2.Y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^

把y1=kx1+b.

y2=kx2+b分别带入,

则有:

AB=√(x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√1+k^2*│x1-x2│

证明ABy1-y2│√[(1/k^2)+1]
的方法也是一样的

Answer 2

直线被椭圆截的弦长

Answer 3

公式：

弦长=│x1-x2│√(k^2+1)=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

"││"为绝对值符号,"√"为根号

其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点。