1,
解:方法一(运用拉格朗日乘数法求极值):令F(L,K)=L^(2/3)*K^(1/3)+a(2L+K-3000)
上述函数对L和K分别求导得到两个导函数,分别令俩导函数为零,且wL+rK-3000=0
便得到K=1000,L=1000,此时Q=1000
方法二:由c=wL+rK=2L+K=3000,得到K=3000-2L,代入Q,化简得Q=(3000L^2-2L^3)^(1/3),转化为求3000L^2-2L^3的最大值.显然有L=1000时,Q有最大值,结果同上.
2,F(L,K)=2L+K+a[L^(2/3)*K^(1/3)-800]
令对L,K求导的导函数为零,
且L^(2/3)*K^(1/3)-800=0,解得L=3045,K=55,C=6145
因为短期,MC穿过AVC的最低除
令MC=AVC即可
而AVC=SVC/Q=(STC-5)/Q
MC=d(STC)/dQ
联立很容易就得到 Q=10,此时AVCmin=6
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