利用极坐标计算二重积分 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dxdy,其中D为x^2+y^2<=1,x+y>=1
第1个回答 2013-05-25
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计算二重积分。 ∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dσ,D:x^2+y^2≤1及x+y≥1所确定...答:运用极坐标代换 x=rcosa,y=rsina,a[0,π/2],r[0,1],dxdy=rdrda x+y=rcosa+rsina=√2rsin(a+π/4)∫∫(x+y)/(x^2+y^2)dσ =∫[0,π/2]∫[0,1]√2rsin(a+π/4)/r^2*rdrda =∫[0,π/2]√2sin(a+π/4)da =-cos(a+π/4)[0,π/2]=√2/2+1 ...