某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是4π34π3；（实验班必做题）函数f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-

Question

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是4π34π3；（实验班必做题）函数f（x）=ax3-3x+1对于x∈[-1，1]总有f（x）≥0 成立，则a=______．

Answer 1

（1）由三视图可知：该几何体是由上下两部分组成，上面是一个圆锥，其高为2，底面半径为1；下面是一个与圆锥底面同底的半球，半径为1．
∴V=

1

3

×π×1′(x)＝3a(x+

1

a

)(x?

1

a

)≤0，即函数f（x）在[-1，1]上单调递减，∴[f（x）]_min=f（1）=a-2≥0，解得a≥2，无解；
③当a＞1时，0＜

1

a

＜1，由x∈[-1，1]可得f′(x)＝3a(x+

1

a

)(x?

1

a

)≥0，即函数f（x）在[-1，1]上单调递增，∴[f（x）]_min=f（-1）=4-a≥0，解得a≤4，∴1＜a≤4；
综上可知：1＜a≤4．