（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）对于任意实数 和 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范

Question

（选修4—5 不等式证明选讲）（本题满分7分）对于任意实数 和 ，不等式 恒成立，试求实数 的取值范围．

Answer 1

本试题主要是考查了绝对值不等式的恒成立问题的运用。利用绝对值不等式的放缩法，得到参数a分离后的表达式的最值，结合最值得到参数的取值范围的问题。注意利用绝对值不等式的放缩的运用，是解决该试题的关键。 解：由题知， 恒成立， 故 不大于 的最小值            …………3分 ∵ ，当且仅当 时取等号 ∴ 的最小值等于2.                          …………6分  ∴x的范围即为不等式|x－1|＋|x－2|≤2的解，解不等式得  ………7分