在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求：
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数 的图像经过原点及点A（1，2），与x轴相交于另一点B． （1）求：二次函数 的解析式及B点坐标；（2）若将抛物线 以 为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数 ，已知二次函数 与x轴交于两点，其中右边的交点为C点．点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D．点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数y 1 的图像上时，求OP的长.②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）.过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值.
（1） ，B（3，0）；（2）① ；② 或 或 或2． |
| 试题分析：（1）利用二次函数  的图象经过原点及点A（1，2），分别代入求出a，c的值即可；（2）①过A点作AH⊥x轴于H点，根据DP∥AH，得出△OPD∽△OHA，进而求出OP的长； ②分别利用当点F、点N重合时，当点F、点Q重合时，当点P、点N重合时，当点P、点Q重合时，求出t的值即可． 试题解析：（1）∵二次函数 的图象经过原点及点A（1，2），∴将（0，0），代入得出：c=0，将（1，2）代入得出：a+3=2，解得： ，故二次函数解析式为： ，∵图象与x轴相交于另一点B，∴ ，解得：x=0或3，则B（3，0）；（2）①由已知可得C（6，0），如图：过A点作AH⊥x轴于H点，∵DP∥AH，∴△OPD∽△OHA，∴  ，即 ，∴PD=2a，∵正方形PDEF，∴E（3a，2a），∵E（3a，2a）在二次函数y 1 =﹣x 2 +3x的图象上，∴a= ；即OP= ；②如图1：  当点F、点N重合时，有OF+CN=6，∵直线AO过点（1，2），故直线解析式为：y=2x，当OP=t，则AP=2t，∵直线AC过点（1，2），（6，0），代入y=ax+b，  ，，解得： ，故直线AC的解析式为： ，∵当OP=t，QC=2t，∴QO=6﹣2t，∴GQ= ，即NQ= ，∴OP+PN+NQ+QC=6，则有 ，解得： ；如图2：  当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有  ，解得： ；如图3：  当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有  ，解得： ；如图4：  当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有  ，解得： ．故此刻t的值为： ， ，
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