代数学四元素是什么

Question

如题所述

Answer 1

幺元 1，虚数单位 i,以及j ,k四个。当然这只是一种记号.最主要它的运算满足：
1*1=1,1*i=i,1*j=j,1*k=k
i^2=j^2=k^2=-1
ij=k,ik=-j,ji=-k,jk=i,ki=j,kj=-i
（记忆的话，可以用三维空间中三个基向量的向量积运算来记）
由此立刻可以看出\mathbb H={1,i,j,k}构成一个非交换的结合代数。
由于复数集\mathbb C其实是个二元数集,从而在同构的意义下我们可以认为\mathbb C是\mathbb H的子集.

这里有一段历史，二元数出来以后很快三元数也出来了，然而四元数却迟迟不见成果,据说当年Hamilton构造四元数的时候花费了十年时间，开始一直致力于交换性，然而一直无果，有一次参加会议路过一个桥的时候突发灵感，放弃交换性，构造出来了四元数。