但是当两个参数方程导数都为0的时候,不是相当于短暂的(x,y)不动吗,反应在曲线上不就是曲线没有往前走,而是在一个点处短暂停留吗?感觉没有必要回避啊?还是说有会有其他的情况?
追答dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=0/0,是不定的.
追问式子是这样没错,但如果避开这个式子,用宏观的方式去想,当两个值同时为0时,反应在弧线上只是t在动而弧线上的点没有动,这样也不会对弧线造成什么影响啊?也不是说会使其无意义什么的,只是点暂时不动了而已,好像也没什么不可以的地方啊
追答0/0是不定的,其意义需根据实际确定,通常不为0.
只能说等于0的时候点停顿了一下,t走出了两个导数都等于0的地方,点不就变了吗,为什么会是孤点呢?
追答x'(t)=0 y'(t)=0
=> x=C1 y=C2
=> {(x,y)|f(x,y)=0}={(C1,C2)} 可不就是个孤点
这意思不就是说此时(x,y)一直为点(C1,C2)吗,不就是很多个t都对应一个点的意思吗,还是不明白为什么是孤点
追答无数个 t 映射向一个 x
无数个 t 也映射向一个 y
研究 x 映射向 y 时可不就只剩孤点了吗?
那这个点不也是弧上的一点吗,这样也算孤点吗?
追答x -> y 只有一个点有定义啊
研究曲线的时候别把 t 扯进来,参量参量,参与变化的量,而不等同于变量。
自变量:研究的变化自他开始。
因变量:因为他而研究变化。
参变量:变化中转站,不易解析的隐函数式,引入参量可能使形式简约,但他不是研究的变化的起点也不是终点,所以此例参变量有无数个,研究的变化仍对应孤点。
还有,此孤点是二维的,即由两个坐标确定一个孤点,而二维(平面问题)是读题应该提取出的背景。
t取其他值的时候不就有别的点了吗
追答这个映射关系我明白,,但是这个(x,y)最后不还是要表达在弧线上吗,老师你的意思是不是这俩导数一直为0?我理解的是在t的取值范围内,有一些t让两个导数同时为0了。那这些个t就都对应弧上的同一个点,取别的t的时候又会有别的点,总之这些t取到的点会连成一个弧线,这样不也可以吗?
追答呃……你举个例,不是孤点的,实例!
追问比如方程x=t^2,y=t^4,在t=0处俩导数都是0,但这个参数方程就是y=x^2,t=0时就是点(0,0),也不是孤点啊
追答t≠0时已经不满足导数同时为0了,而t=0时不正是孤点吗?
好吧,我把为0理解成恒等了,你说的问题该这样考虑——
x=t³,y=t²则y=x^(2/3),这个幂函数是双飞燕的样子,0处的去心邻域有定义,但是尖点,实质就是0/0是未定式造成的。
连续的曲线为什么会有孤点呢?孤点不是单独的一个点吗?
追答我的口风已经转弯了,你造吗?