初二数学全等三角形的难题啊!谁能帮我找几个好点的?急急急!!!

Question

是老师规定的,七道难题,写在本子上然后解出来,谁能帮我找找看? 不胜感激!!!Thanks a lot!!!

Answer 1

1、三角形ABC,角A=60°,∠B、∠C的角平分线BE与CD交与点O求:OE=OD. 在BC上取点G,使得BD=BG 因为∠A=60° 所以∠BOC=120° 因为∠DOB=∠EOC(对顶角) 所以∠DOB=∠EOC=60°(360-120)/2 尤SAS得△DBO≌△BOG 所以DO=G0 ∠DOB=∠GOB=60° 所以∠GOC=∠BOG=60° 再由ASA得△OGC≌△OEC 所以OG=OE 因为OD=OG 所以OE=OD 2、已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中点 作D关于BC的对称点G连接FG、CG 由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF 而角B=角C=45° 所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG 所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180° 所以A、F、G共线 又因为角CAG=角ABD 角ACG=2*45°=90°=角BAD 所以三角形BAD全等于三角形ACG 所以CG=AD 又CG=DC 所以AD=DC 3.已知三角形ABC中,AD为BC边的中线,E为AC上一点,BE与AD交于F,若AE=EF,求证:AC=BF 延长AD到M使DM=AD,连BM,CM ∵AD=DM,BD=CD ∴ABMC为平行四边形(对角线互相平分) ∴AC‖BM,AC=BM(等于那个最后再用到) ∴∠DAC=∠DMB(∠DAC即∠EAF,∠DMB即∠BMF下面用到)(内错角相等)……① 在三角形AEF中, ∵AE=EF ∴∠EAF=∠EFA (等腰三角形)……② 又∵∠EFA=∠BFM(对顶角相等)……③ 由①②③,得∠EAF=∠EFA=∠BFM=∠BMF 在三角形BFM中, ∵∠BFM=∠BMF ∴三角形BFM为等腰三角形,边BF=BM 由前面证得的AC=BM,得AC=BF 4.已知三角形ABC,AD为BC边上的中线,E为AC上一点,AD、BE交于点F,且AE=EF,请问BF=AC吗? 延长AD并过B点作AC的平行线,相交于G点 则AC//BG,AE=EF, 可得BF=BG 在三角形BDG和三角形CDA中 BD=CD,<ADC=<GDB,<DBG=<ACD, 两三角形全等 所以AC=BG=BF 5、在△ABC中,∠ACB是直角,∠B= 60°,AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F。证明FE=FD。 证明:作FM⊥BC于M,FN⊥AB于N ∵∠B=60° ∴∠MFN=120° ∵AD,CE是角平分线 ∴FM=FN ∠FAC+∠FCA=15°+45°=60° ∴∠AFC=120° ∴∠EFD=120° ∴∠EFN=∠DFM ∵FE=FM,∠FNE=∠FMD ∴△FEN≌△FMD ∴FD=FE 6、点C在BD上,AC垂直BD于点C ,BE垂直AD于点E,CF=CD,那么AD和BF相等吗,为什么 相等。因为,AC垂直于BD、BE垂直于AD,所以,三角形ACD和三角形BCF是直角三角形。又因为,CF=CD,所以,三角形ACD和三角形BCF是全等(两角一边分别相等)。所以AD和BF相等 7、在三角形ABC中,AB=AC,AD是高,求证:角BAD=角CAD。 AB=AC,AD=AD,角ADB=角ADC=90度,所以三角形ABD全等于三角形ACD,所以角BAD=角CAD

求采纳

Answer 2