计算积分∫(0,+∞)sinx² dx

Question

如题所述

Answer 1

如图所示：

标准方法是运用留数，这里运用Laplace变换也可以

Answer 2

用分步积分
S=∫(0 +∞) （sinx/x）^2 dx
=x*（sinx/x）^2(0 +∞) -∫(0 +∞) xd（sinx/x）^2
=-∫(0 +∞) x*2sinx/x*(xcosx-sinx)/x^2dx
=-∫(0 +∞) 2sinx/x*(xcosx-sinx)/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) 2sinx/x*xcosxdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/xdx
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-∫(0 +∞) sin2x/(2x)d(2x)
=∫(0 +∞) 2(sinx/x)^2dx-π/2
移项得
2S-S=π/2
S=π/2追问

大哥我服你了，我问了两遍你就答了两遍，第一遍我都说你看错题了，你这是从网上粘贴过来的吧。