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在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO垂直于BO。求证直线AB过定点
如题所述
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推荐答案 2013-06-16
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AO⊥BO(如图所示).则△AOB得重心G(即三角形三条中线的交点)的轨迹方程为
y=3x^2+2/3
然直线AB的斜率存在,记为k,AB的方程记为:y=kx+b,(b≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),将直线方程代入y=x2得:x2-kx-b=0,则有:
△=k2+4b>0①,x1+x2=k②,x1x2=-b③,又y1=x12,y2=x22
∴y1y2=b2;
∵AO⊥BO,∴x1x2+y1y2=0,
得:-b+b2=0且b≠0,
∴b=1,代入①验证,满足;
故y1+y2=k(x1+x2)+2=k2+2;
设△AOB的重心为G(x,y),
则x=
x1+x2
3
=
k
3
④,y=
y1+y2
3
=
k2+2
3
⑤,
由④⑤两式消去参数k得:G的轨迹方程为y=3x2+
2
3
.
故答案为:y=3x2+
2
3
.
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其他回答
第1个回答 2013-06-14
设A(x1,x1^2) B(x2,x2^2)
则AO斜率为x1,BO斜率为x2
所以x1*x2=-1
B(-1/x1,1/x1^x)
将AB两点看做已知点
求直线方程得到y=(x1-1/x1)x+1
所以恒过定点(0,1)
相似回答
在平面直角坐标系xoy中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两不同动点A
...
答:
所以x1*
x2
=-1 B(-1/x1,1/x1^x)将
AB两
点看做已知点 求直线方程得到y=(x1-1/x1)x+1 所以恒过定点(0,1)
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
2 上异于坐标原点O的两不同动点A
、
B
...
答:
解(I)设△A
OB的
重心为G(x,y),A(x 1 ,y 1 ),B(x 2 ,y 2 ),则 (1)∵OA⊥OB∴kOA●kOB=﹣1,即x 1 x 2 +y 1 y 2 =0,(2)又点
A,B在抛物线上,
有y 1 =x 1 2 ,y
2
=x
2 2 ,代入(2)化简得x 1 x 2 =﹣1∴Y= = (x 1 2 +...
在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x
²
上异于坐标原点O的两
个
动点A,B
...
答:
设A(x1,y1),B(
x2,y2
),重心G点(m,n)直线OA斜率k1=x1,直线OB斜率k2
=x2,
因为OA
垂直O
B,所以k1*k2=-1,得到x1*x2=-1
,x2
=-1/x1 再来求G
坐标,
m=(x1+x2+0)/3=(x1-1/x1)/3, n=(y1+y2+0)/3=(x1的平方+1/x1的平方)/3,对式子m=(x1-1/x1)/3进行两边平方再化简一...
...
坐标系中,抛物线y=x^2上异于坐标原点O的两
个
动点A
、
B满足
:
AO垂直BO
...
答:
1.设A(x1,x1^2),B(
x2,x2
^2)x1
,x2不
为0, G(x,y)OA⊥
OB,OA
*OB=0x1x2+x1^2x2^2=0x1x2=-1G是重心,x=(x1+x2)/3
,y=
(x1^2+x2^2)/39
x^2
=(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=3y-2G方程y=3x^2+2/32.三角形面积为lOAl*lOBl/2=√(x1^2+x1^4)* √(x2^2+x2...
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