空集是任何集合的真子集，这句话对吗

Question

如题所述

Answer 1

是的。
空集（指不含任何元素的集合）是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
空集用符号Ø或者{
}表示。注意：{Ø}是有一个Ø元素的集合，而不是空集。
根据定义，空集有
0
个元素，或者称其势为
0。然而，这两者的关系可能更进一步：在标准的自然数的集合论定义中，0
被定义为空集。实数0与空集是两个不同的概念，不能把0或{0}与Ø混为一谈。
也就是说，空集并不是没有，他是有元素的，只不过他的元素比较特殊，是0，而不是我们平时所指的其他元素。
扩展资料：
对任意集合
A，空集是
A
的子集：∀A：Ø
⊆
A。
对任意集合
A，空集和
A
的并集为
A：∀A：A
∪
Ø
=
A。
对任意非空集合
A，空集是
A的真子集：∀A,，，若A≠Ø，则Ø
真包含于
A。
对任意集合
A，空集和
A
的交集为空集：∀A，A
∩
Ø
=
Ø。
对任意集合
A，空集和
A
的笛卡尔积为空集：∀A，A
×
Ø
=
Ø。
空集的唯一子集是空集本身：∀A，若
A
⊆
Ø
⊆
A，则
A=
Ø；∀A，若A=
Ø，则A
⊆
Ø
⊆
A。
空集的元素个数（即它的势）为零。
特别的，空集是有限的：|
Ø
|
=
0。
对于全集，空集的补集为全集：CUØ=U。
集合论中，若两个集合有相同的元素，则它们相等。那么，所有的空集都是相等的，即空集是唯一的。
参考资料：百度百科-空集

Answer 2

错误。
空集不是空集的真子集。因为真子集不能等于原集合。
正确说法是空集是任意“非空集合”的真子集。本回答被提问者采纳

Answer 3

因为“任何集合”的说法中就包含空集，而真子集的定义说，如果集合A中的任意一个元素都属于集合B，且集合B中存在一个元素不属于集合A，而空集是任何非空集合的真子集，空集是空集的子集，或是等集，不是真子集。

Answer 4

错误
因为一个集合不可能是本身的真子集,而任何集合中包含了空集.所以错误
应改为:空集是任何非空集合的真子集

Answer 5

空集是任何集合的子集，空集不是任何集合的真子集，比如说空集本身。