简单计算一下即可，答案如图所示
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第1个回答 2016-12-17
令a=1/x
则a趋于0
x/(x²+1)=1/(a+1/a)
显然a+1/a趋于无穷
所以1/(a+1/a)趋于0
所以sin[2/(a+1/a)]~2/(a+1/a)
所以原式=lim(a→0)[2/(a+1/a)]/a
=lim(a→0)[2/(a²+1)]
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则a趋于0
x/(x²+1)=1/(a+1/a)
显然a+1/a趋于无穷
所以1/(a+1/a)趋于0
所以sin[2/(a+1/a)]~2/(a+1/a)
所以原式=lim(a→0)[2/(a+1/a)]/a
=lim(a→0)[2/(a²+1)]
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