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1909å¹´ï¼ä¸¹éº¦æ¤ç©å¦å®¶çº¦ç¿°éç¨âåºå âä¸è¯å代äºåå¾·å°çâéä¼ å åâãä»æ¤ï¼åºå 便被çä½æ¯çç©æ§ç¶çå³å®è
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çåºç¨ï¼ä»èæäºè§æµååå
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»åºä¸ï¼å´å¥è¿¹è¬å°é¿åºäºæ°èè½ãè¿æ¯ä¸ºä»ä¹å¢?ç®åå°è¯´ï¼å°±æ¯å 为å¨å¤§è æèKçDNAä¸ï¼ç¼ºå°TãL两ç§åºå ï¼èåªå«æBåM两ç§å¦å¤çåºå ;åæ ·ï¼å¨å¦ä¸ä¸ªå系大è æèçDNAä¸ï¼è½ç¶ä¸å
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¬è½¬âãå ä¸ç²åæ¬èº«çç´çº¿è¿å¨ï¼å°±èªç¶å°ææäºä¸ç§èºæå¼çåè¿è¿å¨ãè¿éè½ä¸æ¯å¨è®¨è®ºç论ç©çé®é¢ï¼ä½ä¸ºä½¿å¤§å®¶å¯¹è¿ä¸ªç»è®ºç¡®ä¿¡æ çï¼è¿æ¯éè¦ç®åå°ä»ç»ä¸ç¹å¹¿ä¹æ¶ç©ºç¸å¯¹è®ºçç¸å
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ds = sâ(t*)dt* (5)
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Ï
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以åç»å¯¹å é度
η= s''(t*)
äºæ¯ï¼ä¾¿å¯ä»¥å¾åºï¼
ds =Ï
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以åï¼
d2s =ηdt*2 (7)
ç±äºè¿éæ¯â纯éâä¹é´çå¾®åè¿ç®ï¼æ以ä¸å¿
èèç»å¯¹é度åç»å¯¹å é度çæ¹åãåè
ï¼ç±äºè¿éåªéäºè®¨è®ºâç»å¯¹å é度â为常æ°æ¶çæ
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ãç¨éæ¢çéãæå¾åºçå¨ç¹Må¨æ²çº¿M(t)ä¸è¿å¨çâç¸å¯¹å é度âãæ¾ç¶ï¼è¿ä¸ªâç¸å¯¹å é度âä¹æ¯âååå é度âä¸âæ³åå é度âçç¢éåæç»æã
ä¸é¢ï¼æ们æ¥ç 究å¨ååå¼ååºä¸ï¼ç©è´¨çè¿å¨æ¹ç¨ã为äºç®ä¾¿èµ·è§ï¼è¿ééæ©å¾®è§ç²å沿çXè½´æ¹åçè¿å¨ä¸ºè¿å¨çæ£æ¹åãè¿éåºå为两ç§è¿å¨ç¶åµæ¥å 以èèã
第ä¸ï¼ç²åå¨èªç±ç©ºé´ä¸çæ²çº¿è¿å¨
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§å¹¿ä¹æ¶ç©ºç¸å¯¹è®ºçè§ç¹ï¼å¨ç¸äºä½ç¨ä¼ æé度æéæ§çåæä¸ï¼è¿å¨ç³»ä¸çéãä¸éæ¢ç³»ä¸çéï¼ä¸å¯è½ç»å¯¹å°åæ¥å°è®°å½å°ä¸ä¸ªè¿å¨äºä»¶ç两ç§ä¸åçæ¶é´åæ t*åtãå æ¤ï¼å¦æå©ç¨ä¸åçååæ°tåt* æ¥è¡¨ç¤º(4)å¼çè¯ï¼åç¸åºçæ°å¦å½¢å¼ä¹å°±ææä¸åãæ ¹æ®æ¬æ讨论çéè¦ï¼æ们ç´æ¥æç
§å¹¿ä¹æ¶ç©ºç¸å¯¹è®ºçç论ç»æï¼ååºè¿å¨æ¶éç纯é读æ°t* åéæ¢æ¶éç纯é读æ°tä¹é´çå
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¥(8)å¼ä¾¿å¯ä»¥å¾åºï¼
d2M/dt2 = k[Ï
2c2/(c2 +Ï
2)]μ (11)
åæå
³ç³»å¼
V = Ï
c/(c2 +Ï
2)1/2 (12)
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¥ä¸å¼ï¼åæï¼
d2M/dt2 = kV2μ (13)
æ们ç¨æ²çåå¾Ï= 1/k代å
¥ä¸å¼ï¼åæï¼
d2M/dt2 = (V2/Ï)μ (14)
è¿å°±æ¯âåéåå¨è¿å¨âçåºæ¬å
¬å¼ãè¿ä¸ç»æ表æï¼å¨ä¸ä¸ªä¸å¤ç没æä»»ä½èç³»çå°éçèªç±ç©ºé´å
ï¼ç©ä½çç»å¯¹çº¿é度Ï
åç¸å¯¹å é度é½æ¯å¸¸æ°ï¼ä¸å
¶æ¹åæååå¿ãå®çè¿å¨è½¨è¿¹åæ¯ä¸ä¸ªå°éçåå¨ãå½ä½ç³»æ¬èº«å
·ææå®çåé度Ï
0æ¶ï¼å®çè¿å¨è½¨è¿¹å°±æ¯ä¸æ¡çèºè·çèºæ线ã
第äºï¼ç²åå¨ååå¼ååº(η= Const.)ä¸çè¿å¨
æç
§(9)å¼ï¼åæï¼
dt*2/dt2 =ξ2 = c2/(c2 +Ï
2) (15)
å¨Î·çäºå¸¸æ°çæ
åµä¸ï¼å°(15)å¼ä»£å
¥(8)å¼ï¼å¹¶å¼å
¥ç¸å¯¹å é度符å·a(t) = d2M/dt2ï¼å¾åºï¼
a(t)=Ïηc2/(c2+Ï
2)+μkc2Ï
2/(c2+Ï
2) (16)
ç¶åï¼åå¼å
¥ç¬¦å·V2/Ï=Ïå
¬2Ïï¼ä»¥åÏèª2 r =(ηV2/Ï
2), å
¶ä¸ï¼Ïå
¬ä¸ºç²åçå
¬è½¬é¢çï¼Ïèªä¸ºç²åç»çè´¨å¿âèªæâçè§é¢çï¼r代表微è§ç²åæ¬èº«çåå¾ï¼åä¸å¼å°±å¯ä»¥æ¹åæï¼
a(t)=(Ïèª2 r)Ï+ (Ïå
¬2Ï)μ (17)
è¿å°±æ¯å¨ååå¤åä½ç¨ä¸(ηâ 0)ï¼å¾®è§ç²ç²åçè¿å¨æ¹ç¨ãä¸é¾ç解ï¼å¦æ没æè¿ç§ååå¤åçä½ç¨ï¼å¾®è§ç²åå°±ä¸ä¼å
·æèªæåéï¼å³ä¸å¼ä¸ç第ä¸é¡¹ã
å¨ä¸å¼ä¸ï¼å¦ææ第ä¸é¡¹ä»£è¡¨å线æ¹åçç¸å¯¹å é度ï¼ç¬¬äºé¡¹ä»£è¡¨äºä¸»æ³çº¿æ¹åçç¸å¯¹å é度ãèå线Ïæ¹åçç¸å¯¹å é度代表çå¾®è§ç²åçâèªæâï¼è主æ³çº¿Î¼æ¹åçç¸å¯¹å é度代表çå¾®è§ç²åçâå
¬è½¬âãè¿ä¸¤ç§å é度çåæç»æï¼å¯¼è´å¾®è§ç²åå¨åè¿è¿å¨çåæ¶ï¼ä¼´éçèªæ以åç»çåè¿æ¹å为轴线çå
¬è½¬ãå
¶è½¨è¿¹æ¯ä¸æ¡èºæ线ãä¸è¨èå»ï¼ææåå¦å
ç´ çååï¼ä¾å¦æ°®(N)ãæ°¢(H)ã碳(C)çååçé½æ¯å¾®è§ç²åï¼å æ¤ï¼å®ä»¬ä¸å®ä¼åç°èºæå¼çè¿å¨ç¶æãå¨è¿ç§è¿å¨ç¶æçå½±åä¸ï¼ç±ç¢³æ°´ååç©æææçèç½è´¨ååå¿
ç¶ä¼åºç°èºæç¶çç»æã
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æ ¹æ®å¾®åå ä½çç论ç»æï¼æ们ç¥é
d2M/dt2 =Ïd2s/dt2 +μk(ds/dt)2 (18)
以å
d2M/ds2 = kμ (19)
ç°å¨ï¼æ们æä¸å¼çäºé¶å¯¼æ°d2M/ds2å对å
·æâå
è´æä¹âçåæ°âsâå¾®åï¼å°±å¾åºäºå®çä¸é¶å¾®åå
³ç³»å¼ãä¸è¿ï¼è¿é并ä¸æ¯ç´æ¥æäºé¶å¯¼æ°d2M/ds2 = kμ对ç¹å«åæ°âsâè¿è¡å¾®åï¼èæ¯æè¿ä¸ªå¼åå³ç«¯çç¢éμåæ²çkçä¹ç§¯è¿è¡å¾®åãç±äºä»è¿éåºåä¼ä½¿é®é¢å¤§ä¸ºç®åï¼æ以ï¼æ们ç讨论å°ä»å¯¹ç¢éμçå¾®åå¼å§ï¼ç¶åæå¾åºçä¸åå¼æ¥è¡¨ç¤ºä¸é¶å¯¼æ°d3M/ds3ã以åd3M/dt3ãä¸è¿ï¼è¿éä¸åå¤è¿è¡å
·ä½çåæä¸è®¨è®ºï¼èæ¯ç´æ¥å°å¼ç¨å¾®åå ä½çç论ç»æ(åè§[3]ï¼ç¬¬69â72页)ï¼ååºä¸é¶å¾®åé»åçä¸åå¼å¦ä¸ï¼
dÏ/ds = kμ;dμ/ds = - kÏ+ζβ;dβ/ds = -ζμ (20)
å
¶ä¸ï¼Î²æ¯å¯æ³çº¿æ¹åä¸çåä½ç¢éãå®çæ¹ååç´äºç±Ïåμç¸äº¤åæææçå¹³é¢ãä¸å¼ä¸åå
¬å¼ç符å·æ¯éæ©äºâå³æåæ ç³»âæ¶çæ
åµãåè¥æ¯æ¹ä¸ºâå·¦æåæ ç³»âï¼å¯¹äºæ²çº¿M(t)çå®åè¿å¨æ¥è¯´ï¼å¨åç¢éÏæ¹åæ¹åæ¶ï¼å¨å线åä½ç¢éÏä¸ä¸»æ³çº¿åä½ç¢éμ确å®çæ转æ¹åä¸ï¼å
¬å¼(20)æç¡®å®çå¯æ³çº¿åä½ç¢éβå°æ¹åèªå·±çæ£æ¹åãæ以ï¼ç±æ¹ç¨(20)æç¡®å®çä¸åå¼âζβâä¹éä¹æ¹å符å·ï¼å³ï¼ç±(+ζβ)åæäº(-ζβ);为äºä¿ææ²çº¿M(t)çä¸åå¼Î¶ç符å·ï¼å¿
é¡»å¨å
¬å¼(20)ä¸æ¹åç¢éâβâç符å·ãè¿æ ·ä¸æ¥ï¼å¨å·¦æçåæ ç³»ä¸ï¼ç¸ä¼´ä¸é¢å½¢åä½ç¢é导æ°çâåºæ¬å
³ç³»å¼âå¯ä»¥åæä¸åçå½¢å¼ï¼
dÏ/ds = kμ;dμ/ds = - kÏ-ζβ;dβ/ds = -ζμ (21)
å
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¶ä¸ï¼ç¬¦å·âζβâçâæ£âä¸âè´âï¼ä»£è¡¨çåæ°ç¸åç两个ç²åä¹é´çâèªææ¹åâå好ç¸åã
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dÏ/ds = kμ;dμ/ds = - kÏ-ζβ (22)
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dÏ/ds = kμ;dμ/ds = - kÏ-ζβ; â¦â¦â¦â¦ â¡ (23)
dÏ/ds = - kμ;dμ/ds = kÏ-ζβ; â¦â¦â¦â¦ â¢
dÏ/ds = - kμ;dμ/ds = kÏ+ζβ; â¦â¦â¦â¦ â£
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