求圆心在直线3x+y=0上，过原点且被y轴截得的弦长为6的圆的方程？

Question

回答呢？

Answer 1

可设圆心O为(m,-3m); 方程为(x-m)^2+(y+3m)^2=R^2
圆过原点,故R^2=m^2+(-3m)^2=10m^2;
即圆为(x-m)^2+(y+3m)^2=10m^2;
Y轴截得的弦长为6,故圆方程中，令x=0 易得y1=-6m, y2=0,舍去
故|-6m|=6,即m=土1。因此,圆方程为(x-1)^2+
(y+3)^2=10,或(x+1)^2+(y-3)^2=10。

Answer 2

如图，圆心a在直线3x+y=0上。设a（x，y），则ob=3，oa为半径，ab=|x|，联立方程3x+y=0和
x^2+y^2=(x-0)^2+(y-0)^2,解之,得a(-1,3)或a(1,-3),则所求圆的方程为(x+1)^2+(y-3)^2=10或
(x-1)^2+(y+3)^2=10

Answer 3

因为过原点且被y轴截得的
弦长
为6,所以圆过(0,6),(0,0)或(0,-6),(0,0).
垂直于弦的
直线方程
是y=3或y=-3,与3x+y=0的交点即是圆心.
所以分别求得圆心坐标是:(-1,3)或(1,-3)钉禒齿溉佼防酬狮揣饯
那么半径分别是:根号10.
即方程是(X+1)^2+(Y-3)^2=10或(X-1)^2+(Y+3)^2=10