大一微积分复习内容：
一、 知识间的关系
二．几个概念的比较
1． 不定积分与定积分的比较
区别：
不定积分：全体原函数的集合
定积分：常数，曲边梯形面积的代数和 联系
2．定积分与二重积分的比较 ①定积分：曲边梯形的面积
②二重积分：曲顶柱体的体积
共同点：
它们都是一个常数，只与被积函数，积分区间（区域）有关，与积分变量的选取无关。 联系：二重积分转化成二次积分求解。
3．偏导数、全微分、极限的关系
（补充）注：二元函数可微 所有的偏导数必存在，但偏导数不一定连续。 偏导数存在是可微的必要条件。 偏导数存在，二元函数不一定连续。
4．二重积分中直角坐标系与极坐标系的比较 注：直角坐标与极坐标的选取规律：
5．微分方程中，可分离变量的微分方程，一阶微分方程，二阶微分方程之间的关系。
（1）可分离变量的一阶微分方程
（2）一阶线性微分方程
（3）二阶线性微分方程
三.计算主要题型
计算思路连接
1． 定积分
2． 广义积分
3． 二重积分：一条线原则（上下、左右、里外即从小到大）
特点：
1）最外层上下限：常数
2）里面一层上下限：可以有函数，是关于外层积分变量的函数；
3）两层积分限都是常数的充要条件：
直角坐标对应区域为水平放置的矩形； 极坐标中对应区域为以极点为圆心的圆
4． 偏导数，全微分的计算
四．证明主要题型
1． 证明关于偏导数的方程
2． 证明关于二重积分的方程（交换积分次序）
3．利用定积分的中值定理，解决一些综合题。
4． 利用二重积分证明不等式。
微积分（Calculus）是高等数学中研究函数的微分（Differentiation）、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。
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