初一数学一元一次不等式应用题1、某宾馆一楼房间比二楼房间少5间，一旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，若全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满，问宾馆一楼有多少房间？设宾馆一楼有X个房间,则二楼房间为X+5间旅游团有48人，若全部安排在1楼，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没住满，所以48/5<X<48/49.6<X<12 全部安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，则房间没住满所以48/4<X+5<48/312<X+5<167<X<11 所以X=10宾馆一楼有10个房间 2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。这些书有多少本？学生有多少人？设学生有x人，则书有（3x+8）本，所以0〈3x+8-5（x-1）〈3，5〈x〈6。5。又x为正整数，所以x=6，所以3x+8=26。
所以学生6人，书有26本 4. 列方程组解应用题常用的问题：①行程问题：行程＝速度×时间②工程问题：工作量＝工作效率×工作时间③浓度问题：溶质的溶量＝溶液的质量×浓度浓度 溶液的质量 ④存款问题：本息和＝本金＋利息利息＝本金×利率×期数⑤调配问题⑥方案设计及最佳方案选择问题等⑦利润问题：利润＝售价－进价 【典型例题】 例1. 有一个两位数，其十位数字比个位数字大2，这个两位数在30～50之间，求这个两位数。分析：要求两位数，先要求它的十位数字、个位数字，因此可间接设个位数字为x，十位数字则为（x+2），这个两位数＝10（x+2）+x，在30和50之间可列出两个不等式。解：设这个两位数的个位数字为x，依题得：∵x为正整数或0，符合条件的为x=1，2，相对应的十位数字为3，4。所以这个两位数可为31，42。答：这个两位数为31或42。 例2. （实际问题）某市出租车的起价为7元，达到5km时，每增加1km加价1.20元。（不足1km部分按1km计算），现在某人乘出租车从甲地到乙地，支付17.8元的车费，从甲地到乙地的路程大约为多少？分析：根据已知甲到乙地的路程一定大于5km，因为17.8元>7元，设甲地到乙地的路程为xkm，则有解：设甲地到乙地的路程为xkm，依题得答：从甲地到乙地的路程大约为大于13km且不超过14km。 例3. 每期《初中生》发下来后，小刚都认真阅读，他如果每天读5页，9天读不完，第10天剩不足5页，如果他每天读23页，那么2天读不完，第3天剩不足23页，试问《初中生》每期有多少页？（页数为偶数）分析：“读不完”指的是有一部分未读，“不足”指的是“少于”的意思。解：设《初中生》每期有x页，依题意得答：《初中生》每期有48页。 例4. 根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程或二元一次方程组。（1）甲数的8%与乙数的10%的和是甲、乙两数的和的9%。（2）火车的速度是汽车速度的3倍，它们的速度之和为380km/h。（3）甲、乙两个玩具进价一共55元，甲玩具售出亏10%，乙玩具售出赚20%，一共卖得65元。分析：找出每个小题的未知的量是指什么，有几个等量关系，则可列出几个方程，如果有2个未知数，只有一个等量关系则只能列出一个二元一次方程，如果有2个等量关系，则可列方程组。解：（1）设甲数为x，乙数为y，则依题得：（2）设汽车速度为x km/h，火车速度为y km/h，依题得：（3）设甲玩具进价为x元，乙玩具进价为y元，依题意得 例5. 某工厂向银行贷款甲、乙两种，共计40万元，每年付利息2.95万元，甲种贷款年利率为7%，乙种贷款年利率为8%，求两种贷款各多少万元？分析：找到两个等量关系，甲贷款＋乙贷款＝40万元甲贷款利息＋乙贷款利息＝2.95万元解：设向银行贷款甲、乙两种分别为x万元，y万元，依题意得解之得 答：甲、乙两种贷款分别为25万元，15万元。 例6. （探究题）到某一旅游点的门票价格规定如下表：购票人数1～50人51～100人100人以上每人门票价5元4.5元4元某校初一甲、乙两班共103人（其中甲班人数多于乙班人数）去这一旅游点旅游，如果两班都以班为单位分别购票，一共要付486元。（1）如果两班联合起来，作为团体购票则可节约多少钱？（2）两班各有多少学生？分析：要求两班各有多少人，也就是有2个未知数，要找两个等量关系：甲班人数＋乙班人数＝103，甲班以班为单位付门票钱＋乙班以班为单位付门票钱＝486，但是付门票钱的规格有三种，由于甲班人数多于乙班人数，设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由于x>y，x+y=103，则可能出现第一种情况，51≤x≤100，1≤y≤50第二种，51≤x≤100，51≤y≤100第三种，x>100，1≤y≤50不可能出现，x>100，y>100或1≤x≤50，1≤y≤50分三种情况列方程组。解：（1）486－4×103＝74（元），可以节约74元。（2）设甲班学生有x人，乙班学生有y人，由于x>y，x+y=103a. 若51≤x≤100，1≤y≤50，则得b. 若51≤x≤100，51≤y≤100，则得c. 若x>100，1≤y≤50，则得与x>100及1≤y≤50矛盾。故甲班学生人数为58名，乙班学生人数为45名。 例7. 一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个粗细相同的进水管，当打开4个进水管时，需5小时注满水池，当打开2个进水管时，需15小时才能注满水池，现要在4小时将水池注满，那么至少要打开多少个进水管？分析：进水管每小时的注水量，排水管每小时的排水量都不知道，若想在4小时将水池注满，要打开多少个进水管也不知道，这道题涉及三个未知量，只求一个未知量列方程组求解时可以消去其他二个未知量。解：设每个进水管1小时的注水量为a，排水管1小时的排水量为b，若想在4小时内注满水池，要打开x个进水管，依题意得由①得，4a-b=6a-3b则a=b ③把③代入②得由于水管的个数不能为分数，所以至少打开5个进水管，才能在4小时内将水池注满。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 1. 某商店以每台7000元的进价购进一批电脑，希望获毛利（毛利＝销售价－进价）不少于600元，但上级规定不得超过销售价的20%，求这批电脑的销售价应定在什么范围内？ 2. 幼儿园玩具若干件，分给小朋友玩，每人分3件，还余77件，若每人分5件，那么最后一个人得到的少于5件，求这所幼儿园有多少玩具？多少小朋友？ 3. 乘某城市的一种出租车起价10元，（在5km以内）达到或超过5km后，每增加1km加价1.2元，（不足1km部分按1km算），现在某人乘这种出租车从甲地到乙地支付车费17.2元，从甲地到乙地路程有多远？ 4. 甲、乙两商店共有练习本200本，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两店所剩练习本数相等，则甲乙两店有练习本各多少本？ 5. 两个骑自行车的人沿着成圆圈形的跑道用不变的速度行驶，当他们按相反的方向骑的时候，每20秒钟相遇1次，如果按同方向骑，那么每100秒有一个人追上另一个人，假定圆圈跑道长为400米，问各人的速度为多少？ 6. 某服装厂要生产一批同样型号的运动服，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600米，请你帮助设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不浪费，能生产多少套运动服？
【试题答案】 1. 不少于7600元，不多于8750元 2. 有39人，玩具194件，或有40人，玩具197件，或有41人，玩具200件。 3. 大于或等于10km且小于11km 4. 甲店有61本，乙店有139本 5. 12米/秒，8米/秒 6. 360米做上衣，240米做裤子，共能生产240套运动服。 元一次不等式组应用题分两类：（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量；（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量；（一）题中含一个未知量，结果求一个未知量例1：某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是？分析：此题中只有一个未知量既某数，可设此未知量根据题意列不等式。解：设这个数为x2x+5<=3x-4解得：x>=9所以此数小于9。例2：一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7560平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。）解：2（70+x)>35070x<7560解得：105<x<108所以x范围是105到108，可做国际比赛的足球场（二）题中含多个未知量，求一个或多个未知量例3：一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题或不做减2分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？分析：此题有两个未知量，既做对的题和不做做错的题，可设其中一个量，用这个量表示另一个量；解：设作对x到题，则做错或不做（25-x）到题所以可列不等式为：4x-2(25-x)>=60解得：x>=55/3所以x至少为19例4：某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，若全部安排在一楼，每间4人，房间不够，每间5人，房间没有住满；若安排住在二楼，每间3人房间不够，每间4人，有房间没住满，问宾馆一楼有客房几间？分析：此题中两个未知量既一楼客房和二楼客房，设其中一个量，用这个量表示另一个量解；设一楼客房有x间，则二楼客房有（x+5）间根据题意列不等式组为：4x<485x>483(x+5)<484(x+5)>48解得：9.6<x<11所以一楼客房有10间例5：有三个连续自然数，它们的和小于15，问这样的自然数有几组它们分别是多少？分析；三个自然数都是未知量，但它们之间有联系，可设其中一个，用它们之间联系表示另两个；解：设最小的一个为x，则另两个为（x+1),(x+2)x+（x+1)+(x+2)<15x<4x可为0，1，2，3所以这样的自然数有4组，它们分别是012，123，234，345小结：含有多个未知量题目，未知量之间必定有联系，也就是可用一个未知量表示其他未知量。若没有联系不可表示那就没法解，二元不等式我没听说过，也不会解，也不知道有没有人在研究。18.（2008年自贡市）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库。已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为70吨，B库的容量为110吨。从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表（表中“元/吨·千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）（1）若甲库运往A库粮食 吨，请写出将粮食运往A、B两库的总运费 （元）与 （吨）的函数关系式（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？答案：（1）依题意有： ＝ 其中 （2）上述一次函数中 ∴ 随 的增大而减小 ∴当 ＝70吨时，总运费最省 最省的总运费为： 24．(2008年双柏县)（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．�水果品种ABC每辆汽车运装量（吨）2.22.12每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．27.（2008年龙岩市）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资.根据下表提供的信息解答下列问题：车 型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨. 31.(2008年益阳) 乘坐益阳市某种出租汽车.当行驶 路程小于2千米时，乘车费用都是4元(即起步价4元)；当行驶路程大于或等于2千米时，超过2千米部分每千米收费1.5元.(1)请你求出x≥2时乘车费用y(元)与行驶路程x(千米)之间的函数关系式；(2)按常规，乘车付费时按计费器上显示的金额进行“四舍五入”后取整(如记费器上的数字显示范围大于或等于9.5而小于10.5时，应付车费10元)，小红一次乘车后付了车费8元，请你确定小红这次乘车路程x的范围. 34．（2008年泰安市）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？ 适用栏目：思路方法与技巧 适用年级：九年级四招破解2010年中考分式方程题综观2010年全国各省市中考分式方程题，笔者发现其解法灵活多样。下面本文结合例题归纳四招解分式方程的重要策略，供同学们借鉴：第一招：化“分”为“整”即对原方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程。例1（2010年北京卷）解分式方程： 解：原方程两边同时乘以 得： 化简整理得： 解得 经检验 是原分式方程的解例2（2010年江西卷）解分式方程： 解：原方程两边同时乘以 得： 化简整理得： 解得 经检验 是原分式方程的解小结：化“分”为“整”是解分式方程的最基本策略。其求解关键是把原分式方程的每一项都乘以最简公分母，尤其要注意的是常数项不能漏乘最简公分母。第二招：活用比例的基本性质即对于无常数项的分式方程，可利用比例的基本性质：“两个内项之积等于两个外项之积”进行求解。例3（2010年梅州卷）解分式方程： 解:由比例的基本性质得： 化简整理得： 解得 经检验 是原分式方程的解例4（2010年潍坊卷）分式方程 的解是______解:由比例的基本性质得： 化简整理得： 解得 经检验 是原分式方程的解例5（2010年义乌卷）解分式方程： 解：由比例的基本性质得： 化简整理得： 解得 经检验 是原分式方程的解小结：比例的基本性质是求解无常数项分式方程的重要钥匙。像例3——例5活用比例的基本性质解分式方程，使得解题过程既简便又快捷。第三招：拆分分式即把分子和分母的值非常接近的分式分离出一个常数和一个比较简单的分式。例6（2010年重庆卷）解分式方程： 解：原方程可化为 → → → → → 经检验 是原分式方程的解例7(2010年眉山市) 解分式方程： 解：原方程可化为 → → → → → 经检验 是原分式方程的解例8(2010年上海卷) 解分式方程： 解：原方程可化为 → → → → 或 经检验 或 是原分式方程的解小结：拆分分式策略是解分式方程的有效策略。像例6——例8通过对分子和分母的值非常接近的分式进行分离出一个常数和一个比较简单的分式处理，从而把原分式方程化难为易。第四招：整体换元即通过整体思想，把含有相同部分的分式作换元处理。例9（2010年荆州卷）解分式方程： 解：令 ，则原方程变为 ，解得 即 得 经检验 是原分式方程的解例10（2010年苏州卷）解分式方程： 解：令 ，则原方程变为 解得 或 当 时，解得 ；当 时，解得 经检验 和 都是原分式方程的解小结：整体换元策略是把分式方程化繁为简的重要策略。像例9通过整体换元，把原繁杂的分式方程变为简单的一元一次整式方程；而例10则通过整体换元，把原方程变为常见的一元二次方程，从而把问题简单化。综上可见，求解分式方程的策略是多种多样的。但是，无论用哪一种策略，必须要紧记检验所求得的根是否是原方程的解，否则会出现增根。 还有一些，要要留个邮箱
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