△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线。求证:BE=BD

Question

如题所述

Answer 1

证明：
∵△ABC和△ADE都是等边三角形
∴∠DAE=∠BAC=60°
∴∠AEB=∠DAC
∵AE=AD，AB=AC
∴△ABE≌△ACD（SAS）
∴BE=CD
∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
∴BE=BD追问

如图，AE是△ABC的角平分线，BD⊥AF交AF的延长线于D,DE‖AC交AB于E 求证:AE=BE

Answer 2

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．

Answer 3

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分
即∠CAD=∠BAD=30°
∴∠BAE=∠BAD=30°
在△ABE和△ABD中
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB​∴△ABE≌△ABD（SAS）
∴BE=BD

Answer 4

证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，
∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，
即∠CAD=∠BAD=30°，
∴∠BAE=∠BAD=30°，
在△ABE和△ABD中，
AE=AD∠BAE=∠BADAB=AB​，
∴△ABE≌△ABD（SAS），
∴BE=BD．