内积，内积，什么样是内积？ 内积究竟包括哪些运算？

Question

1、想表达的究竟是什么运算？什么样的物理现象？
2、想限制、排除的又是什么样的运算？什么样的物理现象？
3、内积空间，究竟是什么概念？具体的表示什么样的物理现象、原理？

Answer 1

内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ。

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为： a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。 使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为： a·b=a*b^T，这里的b^T指示矩阵b的转置。

在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间。

在生产生活中，内积同样应用广泛。利用内积可判断一个多边形是否面向摄像机还是背向摄像机。向量的内积与它们夹角的余弦成正比，因此在聚光灯的效果计算中，可以根据内积来得到光照效果，如果内积越大，说明夹角越小，则物理离光照的轴线越近，光照越。物理中，内积可以用来计算合力和功。若b为单位矢量，则内积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的内积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近；如果小于0，则方向相反。矢量内积是人工智能领域中的神经网络技术的数学基础之一，此方法还被用于动画渲染（Animation-Rendering）。

线性变换中点积的意义：
根据点积的代数公式：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn，假设a为给定权重向量，b为特征向量，则a·b其实为一种线性组合，函数F（a·b）则可以构建一个基于a·b+c = 0 （c为偏移）的某一超平面的线性分类器，F是个简单函数，会将超过一定阈值的值对应到第一类，其它的值对应到第二类。

Answer 2

1、内积（inner product），又称数量积（scalar product）、点积（dot product）是一种向量运算，但其结果为某一数值，并非向量。
http://baike.baidu.com/view/22008.htm
2、
其物理意义是质点在F的作用下产生位移S，力F所做的功，W=|F||S|cosθ
3、
在数学里面，内积空间就是增添了一个额外的结构的向量空间。这个额外的结构叫做内积，或标量积，或点积。这个增添的结构允许我们谈论向量的角度和长度。内积空间由欧几里得空间抽象而来，这是泛函分析讨论的课题。
内积空间有时也叫做准希尔伯特空间，因为由内积定义的距离完备化之后就会得到一个希尔伯特空间。
在早期的著作中，内积空间被称作酉空间，但这个词现在已经被淘汰了。在将内积空间称为酉空间的著作中，“内积空间”常指任意维（可数/不可数）的欧几里德空间
http://baike.baidu.com/view/454412.htm追问

谢谢您的解答。

还是问题重重：
1、想知道内积空间的物理意义，不是点乘的意义，再说点乘的意义并不局限于做功；
2、内积由点乘而来，跟点乘又有什么区别？那叉乘呢？
3、“额外的结构叫做内积”，那内积空间属于矢量空间？不属于矢量空间？
如果没有这个点乘，就不可以讨论矢量的长度？角度？
4、内积空间与欧式空间有哪些异同？
5、有内积，那有外积吗？
、、、、、、、

追答

问题面过大，由于篇幅时间等因素难以得出满意回答。
应抓好基础，学习是应该循序渐进人，否则会贪多嚼不烂，反而把自己追问糊涂。

追问

问题就在这里啊，教师不允许问任何问题，他们的回答，永远只有两句话：
“就是这样的啊！”，“以后你就会明白的”。

教师的任何一个定义，没有来由，没有分析，好像数学、科学全是无厘头定义，
没有思想，只有死记硬背！

糊里糊涂、囫囵吞枣，怎样学下去啊？只有死背吗？成为没头没脑的机器人吗？
没有彻底理解，没有真正消化，如何循序渐进？循序渐进地背吗？那不是越学越蠢？

再次谢谢您。

追答

我认为你认识有所偏颇，不是不允许问任何问题，而是学到哪你可能问到哪，你现在是上中学还是上大学？再比如如果有一个三岁小孩问你中学知识，你从何回答起而好呢？所以“以后你就会明白的”这句你们老师常说的话确实寓意深刻。
要领会有些知识是要靠悟性的，对于有些知识对于具体的某一个人可能一辈子也搞不懂弄不清，这就是人和人之间的区别。另外也许对于某个问题现阶段弄不懂下阶段就懂了。
并不是什么知识越是提前学就越好，教学是有规律的，违反教学规律只能适得其反，中央电视台多次强调提出幼儿园学前班不能提前学小学的有关知识，就是这个道理，对于这点你是怎样理解的？
课本上的定义（不能说教师的任何一个定义）都是很有其科学性的，根本不是没有来由，没有分析。要说数学、科学这些学科更是系统性非常强，严密得无懈可击。
你再参考学习一下别的尖子生是怎么样学习的？要说死记硬背，只能说你学习方法有问题，理科基本上不用背东西，不象历史地理等文科学科。学习方法正确怎么可能越学越蠢呢？

追问

完全不能接受！
1、教科书是人写的，即使是神都会犯错；
2、教师没有那么高尚！高考时充其量只是三流脚色。
即使一流，也不见得能为人师！
3、中外教科书差别如同天堑，教学法方法不可同日而语，
你把我们的教师吹捧上了天！
4、数学严谨，不等于每本教科书严谨，更不等于教师严谨
钱学森那么德高望重，他都能冷静，为何您却乱吹？
无能的托词，您却吹捧成“寓意深刻”，令人毛孔痉挛！太恶心了！

追答

我的话说到，能理解多少在于你自己，你可要注意用词，警告你不要乱说。

再说一句钱学森是完全支持赞成教科书的内容的。

你不接受我的说法是你自己的事，但你如果胡说八道我请你滚远，你真是没有教养。

追问

1、我们的教科书、教学方式、科研，完美无缺，钱老会死不瞑目吗？
2、你可以闭起眼睛胡吹乱捧，可以昧着良心，信口胡吹，或许这就是你的职业。
3、我们的教学方法、我们的科研，极端落后，这是有目共睹的，是不争的事实！
阿谀奉承，高唱阿Q战歌，是你的自由。别人厌恶你的嘴脸也是别人的自由！
你有教养？就是睁着眼睛说瞎话？

追答

不要胡说八道了，你走吧
有事请教别人去，滚，
请教问题还这样说话，没有教养到的极点。
你这个人真是无聊。

追问

你要强为人师，既没有这个能耐，停留在囫囵吞枣、穿凿附会的低劣档次；
又心胸狭窄、心浮气躁，却说别人没有教养！
你的教养难道就是，人人必须拜你为师？
不拜你为师，不接受你的胡言乱语，你就恼羞成怒？
有种就拿出真才实学，拜你为师者自然蜂拥而来！
15级了，如此低劣的采纳率，还不够教训吗？
本人愚昧低能，你好到哪儿？
本人最讨厌的就是低能的教师痞子式地强行灌注！

追答

你怎么还没有滚，怎么还在这胡说八道。
不自觉的东西
你既然什么都懂还在这问什么问题呢？
我的任何事你都没有评价的权利。
真不和你怎么长了这样一个脑子。
没有自知之明的家伙

追问

流氓习气终于暴露无疑！

标标准准的文痞！
彻彻底底的渣滓！

继续耍你的流氓吧！

追答

真不知你父母怎么生出你这样的人
你什么都懂就滚出百度，还在这提问什么呢
真不知天高地厚

追问

你把你祖传的流氓语言、流氓本性都发挥出来吧！

没人奉陪你这个败类！

追答

又碰到一个不讲理的无赖
你早应该滚了，还是这儿做什么
不讲礼貌的家伙
你还在这丢什么人呢
自认为什么都懂还在这追问什么呢
给你回答问题讲道理你不感激别人也就罢了，还这样攻击别人，你还是人吗？还是人养的吗？
难道别人顺着你的想法回答问题你才满意，以其这样还不如你不问就行了，还在这啰嗦什么，我回答得已经很委婉了，没有直接说你脑子笨，但你没有悟性，不知趣反而把你激怒了？
我说你没有教养你服不服？
忘恩负义的家伙，恩将仇报的家伙
不可理喻的家伙
好好地反省一下吧

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Answer 3

1.内部装水体积。装液出液现象。2.误差和漏液。3物体内部几何体的空间体积、形状。