求不定积分cos4xdx

Question

如题所述

Answer 1

cos4xdx的不定积分是1/4sin4x+C。

设u=4x，x=u/4，dx=1/4du。

原式=1/4∫cosudu

=1/4sinu+C

=1/4sin4x+C

所以cos4xdx的不定积分是1/4sin4x+C。

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

Answer 2

cos4xdx的不定积分是1/4sin4x+C。

设u=4x，x=u/4，dx=1/4du。

原式=1/4∫cosudu

=1/4sinu+C

=1/4sin4x+C

所以cos4xdx的不定积分是1/4sin4x+C。

扩展资料：

1、分部积分法的形式

（1）通过对u(x)求微分后，du=u'dx中的u'比u更加简洁。

例：∫x^2*e^xdx=∫x^2de^x=x^2*e^x-∫e^xdx^2=x^2*e^x-∫2x*e^xdx

例：∫xarctanxdx=∫arctanxd(1/2x^2)

=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2darctanx=1/2x^2*arctanx-1/2∫x^2/(1+x^2)dx

（2）利用有些函数经一次或二次求微分后不变的性质来进行分部积分。

例：∫e^x*sinxdx=∫sinxde^x=e^x*sinx-∫e^xdsinx=e^x*sinx-∫e^x*cosxdx

=e^x*sinx-∫cosxde^x=e^x*sinx-e^x*cosx+∫e^xdcosx

=e^x*sinx-e^x*cosx-∫e^x*sinxdx

则2∫e^x*sinxdx=e^x*sinx-e^x*cosx，可得

∫e^x*sinxdx=1/2e^x*（sinx-cosx）+C

2、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫e^xdx=e^x+C

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Answer 3

设u=4x,x=u/4,dx=1/4du;所以，原式就=1/4积分号cosudu,=1/4sinu+C=1/4sin4x+C.

Answer 4

∫cos4xdx

= (∫cos4xd(4x)) / 4

= sin(4x) / 4.

Answer 5

原式= 0.25∫cos4x d(4x)=0.25sin4x